Racionalno število z imenovalcem 9 se deli z (-2/3). Rezultat se pomnoži s 4/5 in doda -5/6. Končna vrednost je 1/10. Kaj je prvotno racionalno?

Odgovor:

# - frac (7) (9) #

Pojasnilo:

"Racionalne številke" so delne številke obrazca #frac (x) (y) # kjer sta števec in imenovalec celo število, t.j. #frac (x) (y); # #x, y v ZZ #.

Vemo, da je nekaj racionalnega števila z imenovalcem #9# delimo s # - frac (2) (3) #.

Poglejmo to racionalno #frac (a) (9) #:

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) div - frac (2) (3) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) - frac (3) (2) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" - frac (3 a) (18) #

Zdaj se ta rezultat pomnoži z #frac (4) (5) #, in potem # - frac (5) (6) # doda se:

# "" "" "" "" "" "" "(- frac (3 a) (18) krat frac (4) (5)) + (- frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" - frac (12 a) (90) - frac (5) (6) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" - (frac (12 a) (90) + frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "- (frac (6-krat 12 a + 90-krat 5) (90-krat 6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" - (frac (72 a + 450) (540)) #

Nazadnje vemo, da je končna vrednost #frac (1) (10) #:

# "" "" "" "" "" "" - (frac (72 a + 450) (540)) = frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "frac (72 a + 450) (540) = - frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "72 a + 450 = - frac (540) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "72 a + 450 = - 54 #

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a = - 504 #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "a = - 7

Zamenjajmo #- 7# namesto # a # v racionalni številki:

# "" "" "" "" "" "" "" "frac (a) (9) = - frac (7) (9) #

Zato je prvotno racionalno število # - frac (7) (9) #.