Pokažite, da 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) ... do neskončnosti = 3 ^ (3/4) .how?

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

# 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) cdots = 3 ^ (1/3) xx 3 ^ (2/9) xx 3 ^ (3/27) cdots = 3 ^ (1/3 + 2/9 + 3/27 + cdots + n / 3 ^ n + cdots) = 3 ^ S #

#S = sum_ (k = 1) ^ oo n / 3 ^ n =? #

To vemo #sum_ (k = 1) ^ oo k x ^ k = x d / (dx) sum_ (k = 1) ^ oo x ^ k #

in tudi za #abs x <1 #

#sum_ (k = 1) ^ oo x ^ k = 1 / (1-x) -1 in # d / (dx) (1 / (1-x) -1) = 1 / (1-x) ^ 2 # potem

#sum_ (k = 1) ^ oo k x ^ k = x / (1-x) ^ 2 # in za #x = 1/3 # imamo

#S = 3/4 # potem končno

# 3 ^ S = 3 ^ (3/4) #

Skupno razmerje ggeometričnega napredovanja je r, prvi člen napredovanja je (r ^ 2-3r + 2) in vsota neskončnosti je S Pokaži, da je S = 2-r (imam) Poišči množico možnih vrednosti, ki S lahko vzamete?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r Od | r | <1 dobimo 1 <S <3 # Imamo S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Splošna vsota neskončnih geometrijskih serij je sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} V našem primeru je S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2) )} / {1-r} = 2-r Geometrijska serija konvergira le, ko | r | <1, tako da dobimo 1 <S <3 #

Zemeljsko površino ali točko v neskončnosti iz zemlje lahko izberemo kot ničelno referenčno raven? (a) Electric P.E. (b) Kinetična energija (c) Gravitacijska P.E. (d) Vse navedeno. Ne morem prikazati podane izjave za možnost (b).

Hiter odgovor na to je (d) Vse navedeno za zemeljsko površino. Električna potencialna energija je samo definirana kot zemlja, ali nič voltov tukaj na zemlji. http://en.wikipedia.org/wiki/Ground_%28electricity%29 Kinetična energija je izbrana kot nič na zemeljski površini za večino predmetov, ki padajo (premikajo se proti jedru) na zemlji, saj menimo, da se nič ne more uvrstiti v to. Meteoriti lahko trdijo o tem. Ta analiza se nanaša na predmete, ki so dovolj veliki, da jih ne obravnava njihovo kvantno stanje, ki je popolnoma drugačna tema, in predmeti, ki nimajo nobenega zagona v kateri koli smeri. Če želite preprečiti poš

Andrew trdi, da ima lesen zabojnik v obliki pravokotnega trikotnika 45 ° - 45 ° - 90 °, dolžine strani 5 palcev, 5 palcev in 8 palcev. Je pravilen? Če je tako, pokažite delo in če ne, pokažite, zakaj ne.

Andrew je narobe. Če imamo opravka s pravim trikotnikom, potem lahko uporabimo pitagorejski izrek, ki navaja, da je ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, kjer je h hipotenuza trikotnika, in a in b dve drugi strani. Andrew trdi, da je a = b = 5in. in h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Zato so trikotni ukrepi, ki jih je podal Andrew, napačni.