Recimo, da imam 480 dolarjev za ograjo v pravokotnem vrtu. Ograje na severni in južni strani vrta stane 10 dolarjev na stopalo, ograja za vzhodno in zahodno stran pa stane 15 dolarjev na stopalo. Kako najti dimenzije največjega možnega vrta?

Imenimo dolžino N in S strani # x # (noge) in druga dva bomo poklicali # y # (tudi v čevljih)

Potem bodo stroški ograje:

# 2 * x * $ 10 # za N + S in # 2 * y * $ 15 # za E + W

Potem enačbo za skupne stroške ograje bodo:

# 20x + 30y = 480 #

Ločimo # y #:

# 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x #

Območje:

# A = x * y #, ki nadomešča # y # v enačbi dobimo:

# A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 #

Da bi našli maksimum, moramo razlikovati to funkcijo in nato nastaviti derivat na #0#

# A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 #

Ki rešuje za # x = 12 #

Zamenjava v prejšnji enačbi # y = 16-2 / 3 x = 8 #

Odgovor:

N in S strani sta 12 čevljev

E in W strani sta 8 čevljev

Površina je 96 kvadratnih metrov