Odgovor:
Vertex je #(-2,-3)#.
Pojasnilo:
Opomba: ko uporabljamo spremenljivke a, b, c itd., Mislim na splošno pravilo, ki bo delovalo za vsako realno vrednost a, b, c itd.
Vrh je mogoče najti na več načinov:
Najenostavnejši je uporaba grafičnega kalkulatorja in iskanju vertexa na ta način, vendar predvidevam, da ga izračunate matematično:
V enačbi # y = ax ^ 2 + bx + c #, je x vrednost vozlišča # (- b) / (2a #. (To se lahko dokaže, vendar tega ne bom storil tukaj, da prihranim nekaj časa).
Uporaba enačbe # y = x ^ 2 + 4x + 1 #, to lahko vidite # a = 1, b = 4, # in # c = 1 #. Zato je x vrednost vozlišča #-4/(2(1)#, ali #-2#.
Nato lahko to vtaknete v enačbo in rešite za y vrednostjo vozlišča:
#y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # y = 4-8 + 1 #; # y = -3 #.
Zato je odgovor #(-2,-3)#.
Lahko pa ga rešite tudi tako, da izpolnite kvadrat:
z # y = ax ^ 2 + bx + c #, poskusite pretvoriti enačbo v # y = (x-d) ^ 2 + f #, kjer je tocka # (d, f) #. To je oblika vozlišča.
Imaš # y = x ^ 2 + 4x + 1 #. Za dokončanje kvadrata dodajte 4 na obe strani:
# y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
To sem naredil, ker # x ^ 2 + 4x + 4 # je enako # (x + 2) ^ 2 #, kar želimo pretvoriti v vertexno obliko:
# y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
Nato lahko odštejete 4 od obeh strani, da se izolirate # y #:
# y = (x + 2) ^ 2 + 1-4; y = (x + 2) ^ 2-3 #.
Z obrazcem # y = (x-d) ^ 2 + f # in vertex # (d, f) #, potem lahko vidite, da je oglišče # (- 2, -3).
graf {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}
Upam, da to pomaga!
