Trije zaporedna liha cela števila so takšna, da je kvadrat tretjega števila 345 manjši od vsote kvadratov prvih dveh. Kako najdete cela števila?

Odgovor:

Obstajata dve rešitvi:

#21, 23, 25#

ali

#-17, -15, -13#

Pojasnilo:

Če je najmanj celo število # n #, potem so drugi # n + 2 # in # n + 4 #

Tolmačenje vprašanja imamo:

# (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 #

ki se razširi na:

# n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 #

#barva (bela) (n ^ 2 + 8n + 16) = 2n ^ 2 + 4n-341 #

Odštevanje # n ^ 2 + 8n + 16 # iz obeh koncev najdemo:

# 0 = n ^ 2-4n-357 #

#barva (bela) (0) = n ^ 2-4n + 4-361 #

#barva (bela) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 #

#barva (bela) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) #

#barva (bela) (0) = (n-21) (n + 17) #

Torej:

#n = 21 "" # ali # "" n = -17 #

in tri cela števila so:

#21, 23, 25#

ali

#-17, -15, -13#

#color (bela) () #

Opomba

Zapomnite si, da sem rekel vsaj celo število za # n # in ne najmanjši.

Pri obravnavanju negativnih celih števil se ti izrazi razlikujejo.

Na primer: vsaj celo število #-17, -15, -13# je #-17#, toda najmanjši je #-13#.