Odgovor:
# ((2 ^ 2011 - 1) x - (2 ^ 2011 - 2)) / (x ^ 2 - 3x + 2) #
Pojasnilo:
Pol-preprost način, da to vidite, je, da začnete deliti izraz z uporabo Long Division. Napiši dividendo (pod simbolom delitve) z ničlami kot
# x ^ 2011 + 0x ^ 2010 + 0x ^ 2009 + 0x ^ 2008 + …. 0 #
Ne bomo potrebovali vseh pogojev, da bi opazili vzorec.
Ko začnete deliti, boste opazili, da ima prvi izraz koeficient 1, drugi pa koeficient 3, tretji koeficient 7, nato 15, nato 31 itd.
Te številke imajo obliko # 2 ^ m - 1 #.
Preostanek se bo pojavil, ko boste razdelili celotno stvar, sestavljeno iz # 2011 ^ (th) # in # 2012 ^ (th) # pogoji.
Prvi izraz v količniku bo sledil istemu vzorcu, ki ga ima #2^2011-1# koeficient. Zadnji koeficient je en manj kot #2^2011-1# -- je #2^2011 - 2#, ali #2(2^2010 - 1)#.
Enak vzorec velja za vse delitve obrazca
# x ^ m / (x ^ 2 - 3x + 2) #, kje #m> = 3 #.
To lahko tudi opazite # x ^ 2011 - 1 # je večkratnik #x - 1 #, ki bi odpravila dejavnik v imenovalcu.
Odgovor:
Glej spodaj.
Pojasnilo:
# x ^ 2011 = Q (x) (x-1) (x-2) + a x + b #
kje #Q (x) # je #2009# polinom in. t # (x-1) (x-2) = x ^ 2-3x + 2 #
Zdaj vemo
# 1 ^ 2011 = a + b #
# 2 ^ 2011 = 2a + b #
Reševanje za # a, b # dobimo
#a = 2 ^ 2011-1, b = 2-2 ^ 2011 # in potem
#r (x) = (2 ^ 2011-1) x + 2-2 ^ 2011 # kar je ostalo.
