Kaj je obratno y = 3log_2 (4x) -2?

Odgovor:

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #

Pojasnilo:

Najprej preklopite # y # in # x # v enačbi:

#x = 3 log_2 (4 ure) - 2 #

Zdaj, rešite to enačbo za # y #:

#x = 3 log_2 (4 ure) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) #

# <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

Inverzna funkcija # log_2 (a) # je # 2 ^ a #, zato uporabite to operacijo na obeh straneh enačbe, da se znebite logaritma:

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) #

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

Poenostavimo izraz na levi strani z uporabo pravil moči # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # in # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ (2/3) = 2 ^ (x / 3) * (2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) #

Nazaj na našo enačbo:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# <=> 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

Končali ste. Edina stvar, ki jo je treba storiti, je zamenjava # y # z #f ^ (- 1) (x) # za bolj formalno notacijo:

za

#f (x) = 3 log_2 (4x) - 2 #,

je inverzna funkcija

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

Upam, da je to pomagalo!