Domena f (x) je množica vseh realnih vrednosti, razen 7, in domena g (x) je množica vseh realnih vrednosti, razen -3. Kaj je domena (g * f) (x)?
Vse realne številke, razen 7 in -3, ko pomnožite dve funkciji, kaj počnemo? upoštevamo vrednost f (x) in jo pomnožimo z vrednostjo g (x), kjer mora biti x enaka. Vendar imata obe funkciji omejitve, 7 in -3, zato mora biti produkt obeh funkcij * obeh omejitev. Običajno, če imajo operacije na funkcijah, če so prejšnje funkcije (f (x) in g (x)) imele omejitve, se vedno vzamejo kot del nove omejitve nove funkcije ali njihovega delovanja. To lahko tudi vizualizirate tako, da naredite dve racionalni funkciji z različnimi omejenimi vrednostmi, nato ju pomnožite in vidite, kje bi bila omejena os.
Naj bo A množica vseh kompozitov, manjših od 10, in B je množica pozitivnih celo število manj kot 10. Koliko različnih vsot oblike a + b je možno, če je a v A in b v B?
16 različnih oblik a + b. 10 edinstvenih zneskov. Sestavljena zbirka bb (A) je število, ki ga lahko enakomerno porazdelimo z manjšim številom, ki ni 1. Na primer, 9 je kompozitno (9/3 = 3), 7 pa ni (drug način za to je kompozit) ni primeren). To vse pomeni, da je množica A sestavljena iz: A = {4,6,8,9} Set bb (B) B = {2,4,6,8} Sedaj smo zaprošeni za število različnih vsot v Oblika a + b, kjer je a v A, b v B. V enem branju tega problema bi rekel, da obstaja 16 različnih oblik a + b (s stvarmi 4 + 6, ki so različni od 6 + 4). Vendar, če se glasi: "Koliko edinstvenih vsot obstaja?", Je morda najlažje najti to, da j
Naj bo RR označen množica realnih števil. Poišči vse funkcije f: RR-> RR, ki izpolnjujejo abs (f (x) - f (y)) = 2 abs (x-y) za vse x, y pripada RR.?
F (x) = pm 2 x + C_0 Če je abs (f (x) -f (y)) = 2abs (x-y), potem je f (x) lipschitz neprekinjen. Funkcija f (x) je torej različna. Potem sledi abs (f (x) -f (y)) / (abs (xy)) = 2 ali abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = 2 zdaj lim_ (x- > y) abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (lim_ (x-> y) (f (x) -f (y)) / (xy)) = abs ( f '(y)) = 2, tako f (x) = pm 2 x + C_0