Naj bo f funkcija, tako da (spodaj). Kaj mora biti res? I. f je stalen pri x = 2 II. f je diferenciabilen pri x = 2 III. Izvedba f je kontinuirana pri x = 2 (A) I (B) II (C) I in II (D) I in III (E) II in III

Odgovor:

(C)

Pojasnilo:

Ob ugotovitvi funkcije # f # je diferenciabilna na točki # x_0 # če

#lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L #

da so dane informacije dejansko to # f # je diferenciabilen na #2# in to #f '(2) = 5 #.

Zdaj, ko pogledamo izjave:

I: Res je

Diferenciacija funkcije na točki pomeni njeno kontinuiteto na tej točki.

II: Res je

Podane informacije se ujemajo z definicijo diferenciacije pri # x = 2 #.

III: Ne drži

Izvedba funkcije ni nujno nenehna, klasičen primer #g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x), če je x! = 0), (0, če je x = 0):} #, ki je različno na #0#, toda njegov derivat ima diskontinuitet na #0#.