Kakšno je območje enakostraničnega trikotnika, katerega obod je 48 palcev?
Odgovor: 64sqrt (3) "in" ^ 2 Razmislite formulo za območje enakostraničnega trikotnika: (s ^ 2sqrt (3)) / 4, kjer je s stranska dolžina (to je mogoče zlahka dokazati z upoštevanjem 30- 60-90 trikotnikov znotraj enakostraničnega trikotnika, to dokazilo bo ostalo kot vaja za bralca. Ker smo glede na to, da je obod enakostranične trangle 48 palcev, vemo, da je dolžina stranice 48/3 = 16 palcev. Sedaj lahko preprosto vključimo to vrednost v formulo: (s ^ 2sqrt (3)) / 4 = ((16) ^ 2sqrt (3)) / 4 Preklic, a 4 iz števca in imenovalca, imamo: = (16 * 4) sqrt (3) = 64sqrt (3) "v" ^ (2), kar je naš končni odgovor.
Kakšno je območje enakostraničnega trikotnika, katerega tocke ležijo na krogu s polmerom 2?
3 * sqrt (3) ~ = 5.196 Glej sliko spodaj Slika predstavlja enakostranični trikotnik, vpisan v krog, kjer s pomeni stranice trikotnika, h pomeni višino trikotnika in R pomeni polmer kroga. Vidimo lahko, da so trikotniki ABE, ACE in BCE kongruentni, zato lahko rečemo, da je kot E Š C D = (A D C) / 2 = 60 ^ / 2 = 30 ^ @. V trikotniku (CDE) lahko vidimo, da cos 30 ^ @ = (s / 2) / R => s = 2 * R * cos 30 ^ @ = prekliči (2) * R * sqrt (3) / prekliči (2) => s = sqrt (3) * R V trikotniku_ (ACD) ne moremo videti, da tan 60 ^ @ = h / (s / 2) => h = s * tan 60 ^ @ / 2 => h = sqrt (3) ) / 2 * s = sqrt (3) / 2 * sqrt (3) *
Osnova trikotnika je 6 palcev in višina trikotnika je 4 1/4 cm. Kakšno je območje trikotnika?
12,75 kvadratnih centimetrov Območje trikotnika je 1/2 x osnove x višina Površina tega trikotnika bi bila 1/2 xx 6 xx 4.25 = "12.75 in" ^ 2