Območje kroga je 16pi. Kakšen je obod kroga?

Odgovor:

# 8pi #

Pojasnilo:

Območje kroga je # pir ^ 2 # kje # r # je polmer.

Tako smo dobili:

# pir ^ 2 = 16pi #

Razdelitev obeh strani z # pi # najdemo # r ^ 2 = 16 = 4 ^ 2 # in zato # r = 4 #.

Potem je obod kroga # 2pir # tako v našem primeru:

# 2pir = 2 * pi * 4 = 8pi #

#color (bela) () #

Opomba

Zakaj je obseg in območje kroga podano s temi formulami?

Najprej upoštevajte, da so vsi krogi podobni, zato je razmerje oboda do premera vedno enako. To razmerje imenujemo približno #3.14159265#, # pi #. Ker je premer dvakrat večji od polmera, dobimo formulo # 2pir #.

Da vidim, da je območje kroga #pi r ^ 2 # krog lahko razdelite na več enakih segmentov in jih zložite na glavo, da oblikujejo nekakšen paralelogram z "grbinastimi" stranmi. dolge stranice bodo dolge približno polovice oboda - to je #pi r #, medtem ko bo višina paralelograma približno # r #. Torej je območje vidno #pi r ^ 2 #.

Ta približek se izboljša, če imate več segmentov, vendar pa je animirana ilustracija, ki sem jo sestavil …