Tri palice z maso M in dolžino L so združene, da tvorijo enakostranični trikotnik. Kakšen je trenutek vztrajnosti sistema okoli osi, ki prehaja skozi njegovo središče mase in pravokotno na ravnino trikotnika?
1/2 ML ^ 2 Trenutek vztrajnosti posamezne palice okoli osi, ki poteka skozi njegovo središče in pravokotno na to, je 1/12 ML ^ 2. Ta na vsaki strani enakostraničnega trikotnika okoli osi, ki poteka skozi središče trikotnika in pravokotno na njegovo ravnino je 1 / 12ML ^ 2 + M (L / (2sqrt3)) ^ 2 = 1/6 ML ^ 2 (po vzporedni osi). Vztrajnostni moment trikotnika okoli te osi je nato 3x 1/6 ML ^ 2 = 1/2 ML ^ 2
Kakšen je trenutek vztrajnosti krogle mase 5 kg in polmera 3 cm?
Vztrajnostni moment za trdno kroglo se izračuna po formuli: I = 2/5 mr ^ 2 Kjer je m masa krogle in r polmer. Wikipedija ima lep seznam trenutkov vztrajnosti za različne predmete. Morda boste opazili, da je trenutek vztrajnosti zelo različen za kroglo, ki je tanka lupina in ima vso maso na zunanji površini. Trenutek vztrajnosti napihljive krogle je mogoče izračunati kot tanko lupino. http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_moments_of_inertia
Kakšen je trenutek vztrajnosti nihala z maso 5 kg, ki je 9 m od tečaja?
I = r ^ 2 * m = 9 ^ 2 * 5 kg * m ^ 2 = 405 kg * m ^ 2 Vztrajnostni moment je definiran kot razdalja vseh neskončno majhnih mas, razporejenih po celotni telesni masi. Kot integral: I = intr ^ 2dm To je uporabno za telesa, katerih geometrija se lahko izrazi kot funkcija. Ker pa imate samo eno telo na določenem mestu, je to preprosto: I = r ^ 2 * m = 9 ^ 2 * 5 kg * m ^ 2 = 405 kg * m ^ 2