Telo se sprosti z vrha nagnjene ravnine nagiba. Doseže dno s hitrostjo V. Če držimo dolžino enako kot nagiba, se podvoji, kakšna bo hitrost telesa in doseganje tal?

Odgovor:

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

Pojasnilo:

naj bo višina nagiba na začetku # H # in dolžino nagiba # l #.in pustite #theta #začetni kot.

Slika prikazuje energetski diagram na različnih točkah nagnjene ravnine.

tam za # Sintheta = H / l # # …………..(jaz)#

in # costheta = sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l # # …………. (ii) #

vendar, zdaj po spremembi je novi kot (#theta _ @ #)=# 2 * theta #

Let# H_1 # nova višina trikotnika.

# sin2theta = 2sinthetacostheta #=# h_1 / l #

ker se dolžina nagiba še ni spremenila.

z uporabo (i) in (ii)

dobimo novo višino kot, # h_1 = 2 * H * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l #

z ohranjanjem celotne mehanske energije, dobimo, # mgh_1 = 1 / 2mv_1 ^ 2 # pusti # _v1 # biti nova hitrost

dajanje # h_1 # v tem, # v_1 = sqrt (4 * H * g * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l) #

ali (za zmanjšanje spremenljivk)

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

vendar je začetna hitrost

# v = sqrt (2gH) #

# v_1 / v = sqrt (2 * costheta #

ali

# v_1 = v * sqrt (2 * costheta #

Zato hitrost postane #sqrt (2costheta) # začetni.