Več o mehaniki?

Več o mehaniki?
Anonim

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Uporabili bomo tako imenovano Eulerjevo Lagrangeovo formulacijo

d / dt ((delnoL) / (delna točka q_i)) - (delno L) / (delno q_i) = Q_i

kje L = T-V . V tej vaji imamo V = 0 tako L = T

Klicanje x_a središče leve koordinate valja in. t x_b pravičnega, imamo

x_b = x_a + R costheta + Lcosalpha

Tukaj sinalpha = R / Lsintheta tako nadomešča alfa

x_b = x_a-R costheta + sqrt L ^ 2 - R ^ 2 sin ^ 2theta

zdaj izhaja

dot x_b = pika x_a + Rsin (theta) pika theta - ((R ^ 2cos (theta) sin (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta))) pika theta

ampak

T = 1/2 J (omega_a ^ 2 + omega_b ^ 2) + 1 / 2m (v_a ^ 2 + v_b ^ 2)

Tukaj J je vztrajnostni moment v zvezi z masnim centrom. Tudi,

v_a = pika x_a = R dot theta

omega_a = dot theta

tako, po zamenjavah in klicanju xi (theta) = 1- (Rcos (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta)) imamo

T = 1/2 (J + mR ^ 2) (1+ (1 + sin (theta)) xi (theta)) ^ 2) dot theta ^ 2

Izbrali smo theta kot posplošena koordinata. Tako bomo zmanjšali F aktiviranje v koordinati x enakovredno silo v. t theta . Ta koordinata deluje kot valjanje, zato potrebujemo posplošeni zagon glede kontaktne točke v tleh, ki je

Q_ (theta) = FR (1+ sintheta)

Enačbe gibanja dobimo po tem

(J + mR ^ 2) ((1 + sin (theta) xi (theta)) (cos (theta) xi (theta) + sin (theta)) xi '(theta)) dot theta ^ 2 + (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2) ddot theta) = FR (1 + sin (theta)) zdaj rešuje za ddot theta

ddottheta = (FR (1 + sin (theta)) - (J + mR ^ 2) (1 + sin (theta) xi (theta)) (cos (theta) xi (theta) + sin (theta) xi '(theta)) dottheta ^ 2) / ((J + mR ^ 2) (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2))

Priložena sta dve parceli. Prvi kaže theta in druga za dottheta

Vrednost parametrov:

R = 0,5, J = 1, m = 1, L = 2 Uporabljena sila je prikazana v rdeči barvi.