Več o mehaniki? - Fizika 2024

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Uporabili bomo tako imenovano Eulerjevo Lagrangeovo formulacijo

# d / dt ((delnoL) / (delna točka q_i)) - (delno L) / (delno q_i) = Q_i #

kje #L = T-V #. V tej vaji imamo # V = 0 # tako #L = T #

Klicanje # x_a # središče leve koordinate valja in. t # x_b # pravičnega, imamo

# x_b = x_a + R costheta + Lcosalpha #

Tukaj # sinalpha = R / Lsintheta # tako nadomešča # alfa #

# x_b = x_a-R costheta + sqrt L ^ 2 - R ^ 2 sin ^ 2theta #

zdaj izhaja

#dot x_b = pika x_a + Rsin (theta) pika theta - ((R ^ 2cos (theta) sin (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta))) pika theta #

ampak

# T = 1/2 J (omega_a ^ 2 + omega_b ^ 2) + 1 / 2m (v_a ^ 2 + v_b ^ 2) #

Tukaj # J # je vztrajnostni moment v zvezi z masnim centrom. Tudi,

# v_a = pika x_a = R dot theta #

#omega_a = dot theta #

tako, po zamenjavah in klicanju #xi (theta) = 1- (Rcos (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta)) # imamo

# T = 1/2 (J + mR ^ 2) (1+ (1 + sin (theta)) xi (theta)) ^ 2) dot theta ^ 2 #

Izbrali smo # theta # kot posplošena koordinata. Tako bomo zmanjšali # F # aktiviranje v koordinati # x # enakovredno silo v. t # theta #. Ta koordinata deluje kot valjanje, zato potrebujemo posplošeni zagon glede kontaktne točke v tleh, ki je

#Q_ (theta) = FR (1+ sintheta) #

Enačbe gibanja dobimo po tem

# (J + mR ^ 2) ((1 + sin (theta) xi (theta)) (cos (theta) xi (theta) + sin (theta)) xi '(theta)) dot theta ^ 2 + (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2) ddot theta) = FR (1 + sin (theta)) # zdaj rešuje za #ddot theta #

# ddottheta = (FR (1 + sin (theta)) - (J + mR ^ 2) (1 + sin (theta) xi (theta)) (cos (theta) xi (theta) + sin (theta) xi '(theta)) dottheta ^ 2) / ((J + mR ^ 2) (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2)) #

Priložena sta dve parceli. Prvi kaže # theta # in druga za # dottheta #

Vrednost parametrov:

# R = 0,5, J = 1, m = 1, L = 2 # Uporabljena sila je prikazana v rdeči barvi.

Če vec (a) = 2i + 2j + 2k, vec (b) = - i + 2j + k, vec (c) = 3i + j so takšni, da je vec (a) + jvec (b) pravokotno na vec (c) ), poiščite vrednost j?

J = 8 costheta = ((a + jb) .c) / (abs (a + jb) abs (c)) Vendar, theta = 90, cos90 = 0 (a + jb) .c = 0 a + jb = ((2), (2), (2)) + j ((- 1), (2), (1)) = ((2-j), (2 + 2j), (2 + j)) c = ((3), (1), (0)) (a + jb) .c = 3 (2-j) + 2 + 2j = 6-3j + 2 + 2j = 8-j = 0 j = 8

Lauren je za eno leto več kot dvakrat več kot Joshova starost. Čez 3 leta, bo Jared za 27 let manj kot dvakrat več. Pred štirimi leti je bil Jared za 1 leto manj kot trikrat več kot Joshuina starost. Koliko bo Jared stara 3 leta?

Sedanja starost Lauren, Joshua in Jared je 27,13 in 30 let. Po 3 letih bo Jared 33 let. Naj bo sedanja starost Lauren, Joshua in Jared x, y, z let Z danim pogojem, x = 2 y + 1; (1) Po 3 letih z + 3 = 2 (x + 3) -27 ali z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 ali z = 4 y + 8-27-3 ali z = 4 y -22; (2) pred 4 leti z - 4 = 3 (y-4) -1 ali z-4 = 3 y -12 -1 ali z = 3 y -13 + 4 ali z = 3 y -9; (3) enačbe (2) in (3) dobimo 4 y-22 = 3 y -9 ali y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Zato je sedanja starost Lauren, Joshua in Jared 27,13 in 30 let Po 3 letih bo Jared 33 let. [Ans]

Rešite to vadbo v mehaniki?

Glej spodaj. Spominjanje theta kot kota med osjo x in palico, (ta nova definicija je večja glede na pozitivno orientacijo kota) in glede na L kot dolžino droga je središče mase palice podano z (X, Y) = ( x_A + L / 2cos (theta), L / 2 sin (theta)) vodoravna vsota vmesnih sil je podana z mu N "znak" (pika x_A) = m ddot X navpična vsota daje N-mg = m ddotY Glede na izvor kot referenčno točko trenutka, ki ga imamo - (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A NX mg = J ddot theta Tukaj je J = ml ^ 2/3 trenutek vztrajnosti. Zdaj rešujemo {(mu N "znak" (pika x_A) = m ddot X), (N-mg = m ddotY), (- (Y m ddot X + X m ddot Y