Zakaj moramo pri izračunu binomskih verjetnosti uporabiti "kombinacije n stvari, ki smo jih vzeli x v času"?

Zakaj moramo pri izračunu binomskih verjetnosti uporabiti "kombinacije n stvari, ki smo jih vzeli x v času"?
Anonim

Odgovor:

Spodaj si oglejte moje misli:

Pojasnilo:

Splošna oblika za binomsko verjetnost je:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ k ((~ p) ^ (n-k)) #

Vprašanje je, zakaj potrebujemo prvi izraz, kombinirani izraz?

Naredimo primer in potem bo jasno.

Poglejmo binomsko verjetnost obrnjenega kovanca 3-krat. Naj si postavimo glave # p # in da ne dobijo glave # ~ p # (oboje #=1/2)#.

Ko gremo skozi postopek seštevanja, bodo 4 izraza seštevanja enaka 1 (v bistvu najdemo vse možne izide in tako je verjetnost vseh rezultatov seštevana 1):

#sum_ (k = 0) ^ (3) = barva (rdeča) (C_ (3,0) (1/2) ^ 0 ((1/2) ^ (3))) + barva (modra) (C_ (3,1) (1/2) ^ 1 ((1/2) ^ (2))) + C_ (3,2) (1/2) ^ 2 ((1/2) ^ (1)) + C_ (3,3) (1/2) ^ 3 ((1/2) ^ (0)) #

Govorimo torej o rdečem izrazu in modrem izrazu.

Rdeči izraz opisuje rezultate pridobivanja 3 repov. Obstaja samo 1 način, da se to doseže, zato imamo kombinacijo, ki je enaka 1.

Upoštevajte, da ima zadnji izraz, tisti, ki opisuje pridobivanje vseh glav, tudi kombinacijo, ki je enaka 1, ker jo lahko ponovno dosežemo le z enim načinom.

Modri izraz opisuje rezultate pridobivanja 2 repa in 1 glavo. Obstajajo trije načini, ki se lahko zgodijo: TTH, THT, HTT. In tako imamo kombinacijo, ki je enaka 3.

Upoštevajte, da tretji izraz opisuje pridobivanje 1 repa in 2 glavi in spet obstajajo trije načini za dosego tega in tako je kombinacija enaka 3.

Pravzaprav moramo v vsaki binomski porazdelitvi najti verjetnost posamezne vrste dogodka, kot je verjetnost, da dosežemo 2 glavi in 1 rep, in jo pomnožimo s številom načinov, ki jih lahko dosežemo. Ker nam ni mar za vrstni red, v katerem so rezultati doseženi, uporabljamo kombinacijsko formulo (in ne, recimo, permutacijsko formulo).