Kakšna je povprečna hitrost predmeta, ki je še vedno pri t = 0 in se pospešuje s hitrostjo a (t) = t + 3 od t v [2, 4]?

Odgovor:

Uporabite opredelitev pospeševanja in vedite, da glede na čas, #u (0) = 0 # ker je še vedno. Prav tako morate podati merske enote (npr. #gospa#). Tega nisem uporabil, ker mi nisi dal.

#u_ (aver) = 14 #

Pojasnilo:

Še vedno sem # t = 0 # pomeni za # u = f (t) -> u (0) = 0 #

Iz definicije pospeševanja:

# a = (du) / dt #

# t + 3 = (du) / dt #

# (t + 3) dt = du #

# int_0 ^ t (t + 3) dt = int_0 ^ udu #

# int_0 ^ (t) tdt + int_0 ^ t3dt = int_0 ^ udu #

# t ^ 2/2 _0 ^ t + 3 t _0 ^ t = u _0 ^ u #

# (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) +3 (t-0) = u-0 #

#u (t) = t ^ 2/2 + 3t #

Torej je povprečna hitrost med časoma 2 in 4:

#u_ (aver) = (u (2) + u (4)) / 2 #

#u (2) = 2 ^ 2/2 + 3 * 2 = 8 #

#u (4) = 4 ^ 2/2 + 3 * 4 = 20 #

Končno:

#u_ (aver) = (8 + 20) / 2 #

#u_ (aver) = 14 #