Kakšni so primeri uporabe grafov za pomoč pri reševanju težav z besedami?

Tu je preprost primer besedne težave, kjer graf pomaga.

Od točke # A # na cesti # t = 0 # en avto je začel s hitrostjo # s = U # merijo v nekaterih enotah dolžine na časovno enoto (npr. metrov na sekundo).

Kasneje, v času # t = T # (z istimi časovnimi enotami kot prej, kot v sekundah) se je še en avto s hitrostjo gibal v isti smeri po isti cesti # s = V # (merjeno v istih enotah, recimo, metrih na sekundo).

Kdaj bo drugi avto ulovil s prvim vozilom, to je oboje, bo na isti razdalji od točke # A #?

Rešitev

Smiselno je definirati funkcijo, ki predstavlja odvisnost razdalje # y # vsakega avtomobila # t #.

Prvi avto se je začel pri # t = 0 # in se je premikala s stalno hitrostjo # s = U #. Zato za to vozilo izgleda linearna enačba, ki izraža to odvisnost #y (t) = U * t #.

Drugi avto je kasneje začel # T # enot časa. Torej, za prvo # T # enote, ki niso bile zajete na daljavo, tako #y (t) = 0 # za #t <= T #. Nato se začne s hitrostjo # V #, zato bo enačba gibanja #y (t) = V * (t-T) # za #t> T #. V tem primeru je funkcija definirana z dvema različnima formulama na dveh različnih segmentih argumenta # t # (čas).

Algebraically, rešitev tega problema je mogoče najti z rešitvijo enačbo

# U * t = V * (t-T) #

rezultat

# t = (V * T) / (V-U) #

Očitno je, # V # mora biti večja od # U # (v nasprotnem primeru drugi avtomobil nikoli ne bi dohitel prvega).

Uporabimo konkretne številke:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

Potem je rešitev:

# t = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

Če nismo tako dobro seznanjeni z algebre in enačbami za konstruiranje zgornje enačbe, lahko uporabimo grafe teh dveh funkcij za vizualizacijo problema.

Graf funkcije #y (t) = 1 * t # izgleda tako:

graf {x -1, 10, -1, 10}

Graf funkcije #y (t) = 0 # če #t <= 2 # in #y (t) = 3 * (t-2) # če #t> 2 # izgleda tako:

graph1.5x +

Če narišemo oba grafa na isti koordinatni ravnini, točko, v kateri se križata (izgleda) # t = 3 # ko sta obe funkciji enaki #3#) bi bil čas, ko sta oba avtomobila na isti lokaciji. To ustreza naši algebrski rešitvi # t = 3 #.

V tem in številnih drugih primerih graf morda ne zagotavlja natančne rešitve, vendar veliko pomaga razumeti resničnost, na kateri stoji problem.

Poleg tega bi grafična predstavitev problema pomagala najti natančen analitični pristop k natančni rešitvi. V zgornjem primeru ta proces seka dveh grafov daje močan namig enačbi, ki se uporablja za algebraično reševanje problema.