Kaj so lokalni ekstremi f (x) = lnx / e ^ x?

Odgovor:

# x = 1.763 #

Pojasnilo:

Vzemite derivat od # lnx / e ^ x # z uporabo pravila količnika:

#f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) #

Izvlecite a # e ^ x # od vrha in ga premaknite navzdol do imenovalca:

#f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x #

Poiščite kdaj #f '(x) = 0 # To se zgodi samo, ko je števec #0#:

# 0 = (1 / x-ln (x)) #

Za to boste potrebovali kalkulator.

# x = 1.763 #

Priključite številko pod #1.763# bi vam dal pozitiven izid, medtem ko ste priključili številko zgoraj #1.763# negativni rezultat. To je torej lokalni maksimum.

Kaj so lokalni ekstremi?

Točke na neki funkciji, kjer pride do lokalne ali najmanjše vrednosti. Za neprekinjeno delovanje na celotni domeni te točke obstajajo, kjer je naklon funkcije = 0 (to je prvi derivat enak 0). Razmislite o neprekinjeni funkciji f (x) Nagib f (x) je enak nič, kjer je f '(x) = 0 na neki točki (a, f (a)). Potem bo f (a) lokalna ekstremna vrednost (maksimim ali minimalna) f (x) N.B. Absolutni ekstremi so podmnožica lokalnih ekstremov. To so točke, kjer je f (a) ekstremna vrednost f (x) na celotni domeni.

Kakšni so lokalni ekstremi f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x?

(e ^ 3, 4e ^ -3) Največja točka (e, 0) Minimalna točka

Kakšni so lokalni ekstremi f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Lokalni minimum je 0 na 1. (kar je tudi globalno.) In lokalni maksimum 4 / e ^ 2 pri e ^ 2. Za f (x) = (lnx) ^ 2 / x upoštevajte, da je domena f pozitivna realna števila, (0, oo). Potem najdi f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1] / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'je nedefiniran pri x = 0, ki ni v domeni f, zato ni kritično število za f. f '(x) = 0 kjer je lnx = 0 ali 2-lnx = 0 x = 1 ali x = e ^ 2 Preskusite intervale (0,1), (1, e ^ 2) in (e ^ 2, oo) ). (Za testne številke predlagam e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - prikličemo 1 = e ^ 0 in e ^ x narašča.) Ugotavljamo, da se f 'spremeni iz negativnega v pozi