Vrednost avtomobila se letno znižuje za 9,9%. Trenutno je vreden $ 15000. Kdaj bo avto vreden 100 $?

Odgovor:

Avto bo vreden 100 dolarjev po 48 letih in 23 dneh.

Pojasnilo:

Za zmanjšanje števila # x # za 9,9% morate izračunati

# x * (1-9.9 / 100) = x * 0.901 #

Be # x_0 # začetna vrednost avtomobila, # x_1 # njegova vrednost po enem letu, # x_2 # vrednost po dveh letih itd.

# x_1 = x_0 * 0.901 #

# x_2 = x_1 * 0.901 = x_0 * 0.901 * 0.901 = x_0 * (0.901) ^ 2 #

# x_y = x_0 * (0.901) ^ y # z # y # število preteklih let.

Zato je vrednost avtomobila na leto # y # je

# 15000 (0.901) ^ y #

Želite vedeti, kdaj bo vrednost padla na 100 $, zato morate rešiti to enačbo:

# 15000 (0.901) ^ y = 100 #

# 0.901 ^ y = 1/150 #

Vključite moč v faktor z # log # funkcija:

#barva (siva) (log (1) = 0; dnevnik (a / b) = log (a) -log (b); dnevnik (a ^ b) = blog (a)) #

#log (0.901 ^ y) = dnevnik (1/150) #

#ylog (0.901) = - log (150) #

# y = -log (150) / log (0,901) ~~ 48,064 # let #~~48# let #23# dnevi

Vrednost avtomobila je obratno sorazmerna z njegovo starostjo. Če je avto vreden 8100 $, ko je star 5 let, koliko bo star, ko je vreden $ 4500?

9 let starosti Ko je y obratno sorazmerno s x, pravimo, da je y = k / x ali xy = k Naj bo x strošek avtomobila, y pa starost avtomobila. Ko je x = 8100 in y = 5, je k = 8100 * 5 = 40500. Pri x = 4500, k = 40500/4500 = 9. Zato je avto star 9 let, ko je vreden $ 4500.

Dva avtomobila zapustita križišče. En avto potuje proti severu; drugi vzhod. Ko je avto, ki je potoval proti severu, odšel 15 milj, je bila razdalja med avtomobili 5 milj več od razdalje, ki jo je avto zapeljal proti vzhodu. Kako daleč je potoval avto na vzhodu?

Avto na vzhodu je šel 20 milj. Narišite diagram, pri čemer naj bo x razdalja, ki jo prevozi avto, ki potuje proti vzhodu. Po pitagorejskem izreku (ker smeri vzhod in sever pravita kot pravokotnik) imamo: 15 ^ 2 + x ^ 2 = (x + 5) ^ 2 225 + x ^ 2 = x ^ 2 + 10x + 25 225 - 25 = 10x 200 = 10x x = 20 Zato je avto na vzhodu preletel 20 milj. Upajmo, da to pomaga!

Avto deprecira po stopnji 20% na leto. Torej, na koncu vsakega leta, je avto vreden 80% svoje vrednosti od začetka leta. Kolikšen odstotek njegove prvotne vrednosti je vrednost avtomobila ob koncu tretjega leta?

51,2% Modeliramo s padajočo eksponentno funkcijo. f (x) = y krat (0.8) ^ x pri čemer je y začetna vrednost avtomobila in x čas, ki je potekel v letih od leta nakupa. Torej po 3 letih imamo naslednje: f (3) = y krat (0.8) ^ 3 f (3) = 0.512y Torej je avto vreden samo 51,2% svoje prvotne vrednosti po 3 letih.