Odgovor:
Oblika vozlišča je # y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Pojasnilo:
Če želite najti obliko vozlišča, dokončate kvadrat
# y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) + 12 #
# y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) + 12-121 / 8 #
# y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Vertex je #=(-11/4, -25/8)#
Linija simetrije je # x = -11 / 4 #
graf {(y- (2x ^ 2 + 11x + 12)) (y-1000 (x + 11/4)) = 0 -9,7, 2,79, -4,665, 1,58}
Odgovor:
#barva (modra) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
Pojasnilo:
Razmislite o standardizirani obliki # y = ax ^ 2 + bx + c #
Oblika vozlišča je: # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (rjava) ("dodatna opomba o metodi") #
S ponovnim zapisovanjem enačbe v tej obliki vnesete napako. Naj razložim.
Pomnožite nosilec noter # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c # in dobiš:
# y = a x ^ 2 + (2xb) / (2a) + (b / (2a)) ^ 2 + c #
#barva (zelena) (y = ax ^ 2 + bx + barva (rdeča) (a (b / (2a)) ^ 2) + c) #
#barva (rdeča) (a (b / (2a)) ^ 2) # ni v izvirni enačbi, zato je napaka. Zato se moramo znebiti tega. Z uvedbo korekcijskega faktorja. T # k # in nastavitev #barva (rdeča) (a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0) # obliko vozlišča vrnemo nazaj v vrednost prvotne enačbe.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Glede na:# "" y = ax ^ 2 + bx + c "" -> "" y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> "" y = 2 (x + 11/4) ^ 2 + k + 12 #
Toda:
#a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0 "" -> "" 2 (11/4) ^ 2 + k = 0 #
# => k = -121 / 8 #
Torej z zamenjavo imamo:
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> y = 2 (x + 11/4) ^ 2-121 / 8 + 12 #
#barva (modra) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Dve enačbi smo narisali, da pokažemo, da proizvajajo enako krivuljo. Ena je debelejša od druge, tako da ju je mogoče videti obe.
