Kakšna je enačba črte, ki poteka skozi (4,8) in (-9,3)?

Odgovor:

oblika točke:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

ali

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

oblika križišča nagiba:

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

standardni obrazec:

# -5x + 13y = 84 #

Pojasnilo:

1. način:

Uporabite obliko nagiba točke

kateri je #y - y_1 = m (x - x_1) #

ko dobijo točko # (x_1, y_1) # in naklon # m #

'

V tem primeru moramo najprej najti naklon med dvema danima točkama.

To je podano z enačbo:

#m = frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

ob upoštevanju točk # (x_1, y_1) # in # (x_2, y_2) #

'

Za # (x_1, y_1) = (4,8) # in # (x_2, y_2) = (-9,3) #

Če vključimo tisto, kar vemo v enačbo naklona, lahko dobimo:

#m = frac {3-8} {- 9-4} = frac {-5} {- 13} = frac {5} {13} #

'

od tu lahko priključimo bodisi točko in dobimo:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

ali

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

2. način:

Uporabite obrazec za prestrezanje pobočij

kateri je #y = mx + b #

kdaj # m # je pobočje in # b # je presek y

'

Nagib med dvema določenima točkama najdemo po enakih korakih kot zgoraj

in dobite # m = frac {5} {13} #

'

toda tokrat, ko se vključimo, bomo še vedno manjkali # b # ali y-prestrezanje

da bi našli y-intercept, moramo začasno priključiti eno od danih točk za # (x, y) # in rešiti za b

'

tako

# y = frac {5} {13} x + b #

če vključimo # (x, y) = (4,8) #

dobili bi:

# 8 = frac (5) (13) (4) + b #

'

reševanje # b # bi nas dobil

# 8 = frac {20} {13} + b #

#b = 84/13 ali 6 frac (6) (13) #

'

tako bi bila vaša enačba

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

druga oblika, v kateri bi lahko bila enačba, je lahko standardna oblika, kjer so na eni strani le spremenljivke

#ax + z = c #

'

v to obliko lahko dobimo enačbo tako, da pomnožimo obe strani enačbe za prestrezanje strmine s 13

dobiti # 13y = 5x + 84 #

nato odštejte # 5x # na obeh straneh

'

tako bi bila standardna enačba obrazca

# -5x + 13y = 84 #