Kako najdete kritične številke s (t) = 3t ^ 4 + 12t ^ 3-6t ^ 2?

Kako najdete kritične številke s (t) = 3t ^ 4 + 12t ^ 3-6t ^ 2?
Anonim

Odgovor:

# t = 0 # in #t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 #

Pojasnilo:

Kritične točke funkcije so tam, kjer je derivat funkcije nič ali nedefiniran.

Začnemo z iskanjem izpeljave. To lahko storimo s pravilom moči:

# d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) #

#s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t #

Funkcija je definirana za vsa realna števila, tako da ne bomo našli nobenih kritičnih točk na ta način, lahko pa rešimo za ničle funkcije:

# 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 #

# 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 #

Z uporabo načela ničelnega faktorja to vidimo # t = 0 # je rešitev. Rešimo lahko, če je kvadratni faktor enak kvadratni formuli:

#t = (- 3 + -sqrt (9 + 4)) / 2 = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 #