Odgovor:
Pojasnilo:
Kritične točke funkcije so tam, kjer je derivat funkcije nič ali nedefiniran.
Začnemo z iskanjem izpeljave. To lahko storimo s pravilom moči:
Funkcija je definirana za vsa realna števila, tako da ne bomo našli nobenih kritičnih točk na ta način, lahko pa rešimo za ničle funkcije:
Z uporabo načela ničelnega faktorja to vidimo
Kaj je oblika vozlišča y = 4t ^ 2-12t + 8?
Y = 4 (t-3/2) ^ 2 -1 Obrazec je podan kot y = a (x + b) ^ 2 + c, kjer je vozlišče pri (-b, c) Uporabi postopek za dokončanje kvadrata . y = 4t ^ 2 -12t +8 y = 4 (t ^ 2 -barva (modra) (3) t +2) "" larr vzamemo faktor 4 y = 4 (t ^ 2 -3t barva (modra) (+ (3/2) ^ 2 - (3/2) ^ 2) +2) [barva (modra) (+ (3/2) ^ 2 - (3/2) ^ 2 = 0)] "" larr + (b / 2) ^ 2 - (b / 2) ^ 2 y = 4 (barva (rdeča) (t ^ 2 -3t + (3/2) ^ 2) barva (gozdno zelena) (- (3/2) ^ 2 + 2)) y = 4 (barva (rdeča) ((t-3/2) ^ 2) barva (gozdna zelena) (-9/4 +2)) y = 4 (barva (rdeča) ((t 3/2) ^ 2) barva (zelena barva) (-1/4)) Sedaj razdelite 4 v nosilec. y
Kako najti derivat 3e ^ (- 12t)?
Uporabite lahko pravilo verige. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 je konstanta, lahko se zadrži: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) To je mešana funkcija. Zunanja funkcija je eksponencialna, notranja pa polinom (vrsta): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Izpeljava: Če je eksponent preprosta spremenljivka in ne funkcija, bi preprosto razlikovali e ^ x. Vendar pa je eksponent funkcija in jo je treba preoblikovati. Naj (3e ^ (- 12t)) = y in -12t = z, potem je derivat: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt Kar pomeni, da ločite
Kako poenostavite (p ^ 12t ^ 7r ^ 2) / (p ^ 2t ^ 7r)?
P ^ 6r Za rešitev tega problema uporabljamo lastnost Quotient Powers, ki nam omogoča, da prekličemo pooblastila, če so na voljo. V tem primeru prekličemo p, da dobimo "p šesti moč". R je izklopljen, ker so dvignjeni na isti eksponent. In odpoved r, da postane samo ena r.