Naj bo phi_n pravilno normalizirana n-ta lastna funkcija harmoničnega oscilatorja in psi = hatahata ^ (†) phi_n. Kaj je psi enak?

Razmislite o harmoničnem oscilatorju …

#hatH = hatp ^ 2 / (2mu) + 1 / 2muomega ^ 2hatx ^ 2 #

# = 1 / (2mu) (kapa ^ 2 + mu ^ 2omega ^ 2 hatx ^ 2) #

Sedaj določite zamenjavo:

#hatx "'" = hatxsqrt (muomega) ##' '' '' '##hatp "'" = hatp / sqrt (muomega) #

To daje:

#hatH = 1 / (2mu) (hatp "'" ^ 2 cdot muomega + mu ^ 2omega ^ 2 (hatx "'" "^ 2) / (muomega)) #

# = omega / 2 (hatp "'" ^ 2 + hatx "" "^ 2) #

Nato razmislite o zamenjavi, kjer:

#hatx "''" = (hatx "'") / sqrt (ℏ) ##' '' '' '##hatp "''" = (hatp "'") / sqrt (ℏ) #

tako da # hatx "''", hatp "''" = hatx "'" "hatp"' '"- hatp"' '"" hatx "' '" = i #. To daje:

#hatH = omega / 2 (hatp "''" ^ 2cdotℏ + hatx "''" ^ 2cdotℏ) #

# = 1 / 2ℏomega (hatp "''" ^ 2 + hatx "''" ^ 2) #

Od #hatp "''" ^ 2 # in #hatx "''" ^ 2 # lahko vključimo v produkt kompleksnih konjugatov in definiramo lestevne operaterje

#hata = (hatx "''" + ihatp "''") / sqrt2 ##' '' '' '## hata ^ (†) = (hatx "''" - ihatp "''") / sqrt2 #

tako da:

# hatahata ^ (†) = (hatx "''" ^ 2 - ihatx "''" hatp "''" "+ ihatp" '' "" "" 2 "/ 2 #

# = (hatx "''" ^ 2 + hatp "''" ^ 2) / 2 + (i hatp "'' '", hatx "' '") / 2 #

Od # - hatx "''", hatp "''" = hatp "''", hatx "''" = -i #, najbolj skrajni rok je #1/2#. Z inšpekcijskim pregledom,

#hatH = gaomega (hatahata ^ (†) - 1/2) #

To se lahko dokaže # hata, hata ^ (†) = 1 #, Torej

# hatahata ^ (†) - hata ^ (†) hata = 1 #

# => hatahata ^ (†) = 1 + hata ^ (†) hata #

in tako:

#color (zelena) (hatH = gaomega (hata ^ (†) hata + 1/2)) #

Tukaj prepoznamo obliko energija biti:

#E_n = gaomega (n + 1/2) #

ker je iz te oblike jasno, da z

#hatHphi_n = Ephi_n #,

samo to imamo

# gaomega (hata ^ (†) hata + 1/2) phi_n = gaomega (n + 1/2) phi_n #

Tako je številko operaterja lahko opredelimo kot:

#hatN = hata ^ (†) hata #

čigar lastna vrednost je kvantno število # n # za to lastno državo.

Zato

#color (modra) (psi_n = hatahata ^ (†) phi_n) #

# = (1 + hata ^ (†) hata) phi_n #

# = (1 + hatN) phi_n #

# = barva (modra) ((1 + n) phi_n) #

Sue je pravilno odgovorila na 80% od 150 testnih vprašanj. Koliko vprašanj ni odgovorila pravilno?

30 vprašanj Če je odgovorila 80% vprašanj, je odgovorila 20% napačno. Pomnožite 20% (0,2) s 150. 0,2 * 150 30 Ima 30 vprašanj.

Kaj je negativno 6 × negativnih 4 google ohranja daje množenje kot graf rešiti za X namesto množenja številk. Verjamem, da je negativni čas negativen enak pozitivnemu Pravilno?

24 -6 * -4 ima dve negativi, da se izklopita, tako da je samo 24. Za prihodnjo uporabo, uporabite simbol * (shift 8) na tipkovnici, ko se množite.

Kaj je enak (arc cos (2)) + 3cos (arctan (-1)) enak?

Nič. arccos je funkcija, ki je definirana samo na [-1,1], zato arccos (2) ne obstaja. Po drugi strani je arctan definiran na RR, zato arctan (-1) obstaja. Je liha funkcija, tako arctan (-1) = -arktan (1) = -pi / 4. Torej 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2.