Kakšna je domena g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) v zapisu zapisov?

Odgovor:

# x v RR #

Pojasnilo:

The domene funkcije predstavlja možne vhodne vrednosti, tj. vrednosti # x #, za katero je funkcija opredeljeno.

Opazite, da je vaša funkcija pravzaprav frakcija, ki ima kot numerator in imenovalec dva racionalna izraza.

Kot veste, je del, ki ima imenovalec enak #0# je nedoločeno. To pomeni, da je vsaka vrednost # x # to bo

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

volja ne biti del domene funkcije. To kvadratno enačbo lahko rešimo z uporabo kvadratna formula, ki za generično kvadratno enačbo

#barva (modra) (ul (barva (črna) (seveda ^ 2 + bx + c = 0))) #

izgleda tako

#color (modra) (ul (barva (črna) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)))) -> # kvadratna formula

V vašem primeru imate

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #

Priključite svoje vrednosti, da jih najdete

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) #

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

#x_ (1,2) = (-23 + - 31) / 6 pomeni {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

Torej veš, kdaj

#x = -9 "" # ali # "" x = 4/3 #

imenovalec je enak #0# in funkcija je nedoločeno. Za katero koli drugo vrednost od # x #, #f (x) # bo določen.

To pomeni, da je domena funkcije v nastavitev zapisa bo

# x <-9 ali -9 <x <4/3 ali x> 4/3 #

graf {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Kot lahko vidite iz grafa, funkcija ni definirana za #x = -9 # in #x = 4/3 #funkcija ahs dva navpične asimptote v teh dveh točkah.

Lahko pa tudi napišete domeno kot

#x v RR "" {-9, 4/3} #

V zapis zaporedja, bi domena izgledala takole

#x v (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #