Kaj je enačba črte, ki se dotika grafa y = cos (2x) pri x = pi / 4?

Odgovor:

# y = -2x + pi / 2 #

Pojasnilo:

Poiskati enačbo tangentne črte na krivuljo # y = cos (2x) # na # x = pi / 4 #, začnite z vzvodom od # y # (uporabite pravilo verige).

#y '= - 2sin (2x) #

Zdaj vključite svojo vrednost za # x # v # y '#:

# -2sin (2 * pi / 4) = - 2 #

To je naklon tangentne črte na # x = pi / 4 #.

Da bi našli enačbo tangentne črte, potrebujemo vrednost za # y #. Preprosto priključite vaš # x # vrednost v izvirno enačbo za # y #.

# y = cos (2 * pi / 4) #

# y = 0 #

Zdaj uporabite obliko nagiba točke, da najdete enačbo tangentne črte:

# y-y_0 = m (x-x_0) #

Kje # y_0 = 0 #, # m = -2 # in # x_0 = pi / 4 #.

To nam daje:

# y = -2 (x-pi / 4) #

Poenostavitev, # y = -2x + pi / 2 #

Upam, da to pomaga!

graf {(y-cos (2x)) (y + 2x-pi / 2) = 0 -2.5, 2.5, -1.25, 1.25}

Polmer dveh koncentričnih krogov je 16 cm in 10 cm. AB je premer večjega kroga. BD se dotika manjšega kroga, ki se ga dotika na D. Kaj je dolžina AD?

Bar (AD) = 23.5797 Sprejem izvora (0,0) kot skupnega središča za C_i in C_e in klicanje r_i = 10 in r_e = 16 je tangentna točka p_0 = (x_0, y_0) na presečišču C_i nn C_0, kjer je C_i -> x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2 C_e-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2 C_0 -> (x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_0 ^ 2 tukaj r_0 ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2 Reševanje za C_i nn C_0 imamo {(x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2), ((x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2) :} Odštevanje prvega iz druge enačbe -2xr_e + r_e ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2-r_i ^ 2 tako x_0 = r_i ^ 2 / r_e in y_0 ^ 2 = r_i ^ 2-x_0 ^ 2 Končno iskano razdalja je bar (AD) = sqrt ((r_e + x_0) ^ 2 + y_0 ^ 2) = sqrt (r_

Naj bo f funkcija, podana z f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Kaj je enačba črte, ki se dotika grafa pri (-2,17)?

Y = -48x - 79 Linija, ki se dotika grafa y = f (x) na točki (x_0, f (x_0)), je linija s naklonom f '(x_0) in poteka skozi (x_0, f (x_0)) . V tem primeru dobimo (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). F '(x_0) moramo izračunati le kot naklon, nato pa ga vključiti v enačbo točke-naklon vrstice. Izračunamo derivat f (x), dobimo f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Tangentna črta ima naklon -48 in poteka skozi (-2, 17). Tako je enačba y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = -48x - 79

Kako najdete enačbo črte, ki se dotika grafa f (x) = (ln x) ^ 5 pri x = 5?

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- to je naklon f (5) = (ln) 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Uporabite verižno pravilo, da bi našli derivat od f (x) in nato vstavili 5 za x. Poiščite koordinato y tako, da v prvotno funkcijo vstavite 5 za x, nato pa uporabite naklon in točko za zapis enačbe tangentne črte.