Naj bo f funkcija, podana z f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Kaj je enačba črte, ki se dotika grafa pri (-2,17)?

Odgovor:

#y = -48x - 79 #

Pojasnilo:

Vrstica, ki se dotika grafa # y = f (x) # na točki # (x_0, f (x_0)) # je črta z naklonom #f '(x_0) # in skozi # (x_0, f (x_0)) #.

V tem primeru smo podani # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #. Zato moramo samo izračunati #f '(x_0) # kot naklon, nato pa ga vključite v enačbo točke-naklon vrstice.

Izračun izpeljanka iz #f (x) #, dobimo

#f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #

Tangentna črta ima torej naklon #-48# in gre skozi #(-2, 17)#. Tako je enačba

#y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #