Hipotenuza pravokotnega trikotnika je dolga 15 centimetrov. Ena noga je dolga 9 cm. Kako najdete dolžino druge noge?

Odgovor:

Druga noga je # "12 cm" # dolga.

Pojasnilo:

Uporabi Pitagorov izrek:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #, kje:

# c # je hipotenuza in # a # in # b # sta drugi dve strani (noge).

Let # a = "9 cm" #

Preuredite enačbo, da jo izolirate # b ^ 2 #. Priključite vrednosti za # a # in # c #in rešiti.

# b ^ 2 = c ^ 2-a ^ 2 #

# b ^ 2 = ("15 cm") ^ 2 - ("9 cm") ^ 2 #

Poenostavite.

# b ^ 2 = "225 cm" ^ 2-81 "cm" ^ 2 "#

# b ^ 2 = "144 cm" ^ 2 "#

Vzemite kvadratni koren obeh strani.

# b = sqrt ("144 cm" ^ 2 ") #

Poenostavite.

# b = "12 cm" #

Odgovor:

#12# centimetrov.

Pojasnilo:

Ker je to pravi trikotnik, lahko uporabimo Pitagorejsko teoremo.

# "c = hipotenuza" #

# "a = leg" #

# "b = leg" #

Lahko nadomestimo # c # (hipotenuza) in # a # (ena od nog), da bi našli dolžino # b # (druga noga)

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 9 ^ 2 + b ^ 2 = 15 ^ 2 #

# 81 + b ^ 2 = 225 #

# b ^ 2 = 144 #

#b = sqrt144 #

#b = 12 #

Torej je druga noga #12# centimetrov.

Hipotenuza pravokotnega trikotnika je 39 palcev, dolžina ene noge pa je 6 centimetrov daljša od dvakratne druge noge. Kako najdete dolžino vsake noge?

Noge so dolžine 15 in 36. Metoda 1 - Znani trikotniki Prvih treh pravokotnih trikotnikov s čudno stransko dolžino je: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 Opazimo, da 39 = 3 * 13, tako da bo deloval trikotnik z naslednjimi stranicami: 15, 36, 39 oz. 3-krat večji od trikotnika 5, 12, 13? Dvakrat 15 je 30, plus 6 je 36 - Da. color (white) () Metoda 2 - Pitagorina formula in mala algebra Če je manjša noga dolžine x, potem je večja noga dolžine 2x + 6 in hipotenuza je: 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) barva (bela) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) Kvadriraj oba konca, da dobimo: 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 Odštej 1521 z obeh strani, da dobi

Kako uporabljamo Pitagorejsko teoremijo, kako najdete dolžino noge pravokotnega trikotnika, če je druga noga dolga 8 metrov in je hipotenuza dolga 10 čevljev?

Druga noga je dolga 6 čevljev. Pitagorejska teorema pravi, da je v pravokotnem trikotniku vsota kvadratov dveh pravokotnih linij enaka kvadratu hipotenuze. V danem problemu je ena noga pravokotnega trikotnika dolga 8 metrov in hipotenuza je dolga 10 čevljev. Naj bo druga noga x, potem pod teorem x ^ 2 + 8 ^ 2 = 10 ^ 2 ali x ^ 2 + 64 = 100 ali x ^ 2 = 100-64 = 36, tj x = + - 6, toda kot - 6 ni dovoljena, x = 6, tj. Druga noga je dolga 6 čevljev.

Kako uporabljate Pitagorejsko teoremijo, kako najdete dolžino noge pravokotnega trikotnika, če je druga noga dolga 7 metrov in je hipotenuza dolga 10 čevljev?

Glej celoten postopek rešitve spodaj: Pitagorejska teorema navaja: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 Kjer sta a in b noge pravokotnega trikotnika, c pa hipotenuza. Nadomestitev vrednosti problema za eno od nog in hipotenuza ter reševanje za drugo nogo daje: a ^ 2 + 7 ^ 2 = 10 ^ 2 a ^ 2 + 49 = 100 a ^ 2 + 49 - barva (rdeča) ) (49) = 100 - barva (rdeča) (49) a ^ 2 = 51 sqrt (a ^ 2) = sqrt (51) a = sqrt (51) = 7,14 zaokrožena na najbližjo stotino.