Kako faktor 6x ^ 2-5x-25?

Odgovor:

Odgovor je: # (2x - 5) (3x + 5) #

Pojasnilo:

Torej se lahko faktoring zdi težak, vendar pa poglejmo, kaj bi lahko storili.

Najprej pomislite na faktorje koeficienta pred # 6x ^ 2 #. Zdaj imamo nekaj pojmov, ki nas pripeljejo do šestih z množenjem, vendar bi morali dodati tudi srednjeročnemu.

Zdaj, če se odločim #6# in #1#, to ne deluje, ker se ne bi ujemalo s srednjeročnim obdobjem. Če se odločim #2# in #3#, bi delovalo. ker deluje # a # in # b # (Standardni obrazec je: #ax + z = c #)

Torej naj ga postavimo v enačbo. Toda preden to naredimo, potrebujemo številko, za katero bomo delali #-25# pozitivno in negativno #5.# Videli boste, zakaj ga potrebujemo.

# (2x - 5) (3x + 5) #

# 6x ^ 2 + 10x - 5x - 25 #

Dela: D

Odgovor:

x = #-5/3# ali #5/2#

Pojasnilo:

# 6x ^ 2 - 5x -25 # = 0

Uporaba metode dežnik-XBOX:

Pomnožite #-25# jo # 6x ^ 2 #.

Zdaj morate imeti:

# -150x ^ 2 # in # -5x # = 0

Morate ugotoviti, kaj se množi # -150x ^ 2 # in dodaja # -5x #. Če uporabljate faktoring drevo za 150, vam bo pomagal najti odgovor.

1 - 150

2 - 75

3 - 50

5 - 30

6 - 25

10 - 15

15 - 10

25 - 6

30 - 5

50 - 3

75 - 2

150 - 1

# -15x # in # 10x # pomnožite, da vam dajo # -150x ^ 2 #, ampak tudi dodajte, da vam dajo # -5x #. Ponovno napišite svojo enačbo s svojim razdeljenim 2. izrazom # -15x # in # 10x #:

# 6x ^ 2 - 15x + 10x -25 # = 0

Naredite kvadratno škatlo s štirimi deli. Postavite prvi izraz v prvo polje, zadnji pa zadnji, z dvema srednjima izrazoma v srednjih poljih. Nato naredite to kot kvadrat Punnett:

Tako sem uredil rudnik, levo na desno: BB je # 6x ^ 2 #, Bb je 10x, drugi Bb je -15x in bb je -25. Zdaj, 2x in 3x pomnožimo, da naredimo # 6x ^ 2 #, tako da bo očetovski B 2x (da bi bilo lažje z 10x na desni) in materinski B bo 3x. Sedaj, ker je dvakrat pomnoženo z nekaj, je 10x, materinski B 3x in materinski b 5.

Naslednji Bb je -15x. Materinski B je 3x, zato se mora 3x pomnožiti z nečim, da postane -15x. -15x / 3x = -5, tako da bo očetovski b -5.

Zato je mater B 3x, mater b je 5, očetovski B pa 2x, očetovski b pa -5, kar je zapisano kot:

(3x + 5) = 0

(2x - 5) = 0

Rešite kot enostopenjsko enačbo in dobite:

x = #-5/3# ali #5/2#

BOLJŠE POJASNILO:

VIR ZA DIAGRAM PUNNETT SQUARE:

Odgovor:

(3x + 5) (2x - 5)

Pojasnilo:

Uporabite novo metodo AC (Socratic Search)

#y = 6x ^ 2 - 5x - 25 #.

Pretvorjeno trinomsko:

#y '= x ^ 2 - 5x - 150 #

Nadaljujemo. Poiščite številke faktorjev y ', nato jih razdelite na

a = 6. Poišči 2 številki, ki imata nasproti znake (ac <0), vedo njihovo vsoto (b = -5) in njihov produkt (ac = - 150).

To so: 10 in - 15.

Številke faktorjev y so: # 10 / a = 10/6 = 5/3 #, in #-15/6 = - 5/2#.

Oblikovana oblika:

#y = 6 (x + 5/3) (x - 5/2) = (3x + 5) (2x - 5) #

Opomba. Ta metoda se izogiba dolgemu faktoringu z združevanjem in reševanju 2 binomov.