Če vemo, da je 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5, izrazimo vrednost z v smislu x in vaše, če 10 ^ z = 5?

Odgovor:

# z = (3xy) / (1 + 3xy).

Pojasnilo:

# 8 ^ x = 3, &, 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5. #

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr 2 ^ (3xy) = 5 ….. (1).

#:. 2 * 2 ^ (3xy) = 2 * 5 rArr 2 ^ (1 + 3xy) = 10. #

#:. 10 ^ z = {2 ^ (1 + 3xy)} ^ z = 2 ^ (z + 3xyz) ………. (2).

Uporaba # (1) in (2) # v danem primeru, # 10 ^ z = 5, # imamo,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy).

# rArr z + 3xyz = 3xy, t.j. z (1 + 3xy) = 3xy. #

# rArr z = (3xy) / (1 + 3xy).

Uživajte v matematiki!

Odgovor:

Skupno prepisovanje:

# z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Pojasnilo:

Predpostavka: del vprašanja se glasi:

"od z v smislu x in y, če # 10 ^ z = 5 #'

#color (zelena) ("Vedno vredno eksperimentirati s tem, kar veste, da vidite, če") ##color (zelena) ("lahko izpelje rešitev") #

#color (zelena) ("Tokrat se popolnoma znebim" dnevnikov ") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modra) ("Podano:") #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. enačba (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………… Enačba (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… Enačba (3) #

Uporabite log za bazo 10, saj se znebite vseh 10-ih

#color (modra) ("Razmislite" enačba (1)) #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = log (3) "" …… Enačba (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (modra) ("Razmislite" enačba (2)) #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> log (2) + ylog (3) = dnevnik (10) #

# "" -> log (2) + ylog (3) = 1 #

Namesto log (3) uporabite #Equation (1_a) #

# "" -> log (2) + 3xylog (2) = 1 #

# "" -> log (2) (1 + 3xy) = 1 "" …….. Enačba (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (modra) ("Razmislite" enačba (3)) #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

# "" -> log (2) + zlog (10) = dnevnik (10) #

# "" -> log (2) + z = 1 #

# "" -> "" (log) (2) = 1-z ""..Odločitev (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (modra) ("Uporaba" Equation (3_a) "nadomesti log (2) v" Equation (2_a) #

#log (2) (1 + 3xy) = 1 "" -> "(1-z) (1 + 3xy) = 1 #

# "" -> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Enako kot rešitev Ratnaker Mehta

Veliko hvala Stefanu!