Oliver ima 30 frnikol, 12 rdečih, 10 zelenih in 8 črnih. prosi tri svoje prijatelje, naj vzamejo marmor in ga nadomestijo. Kolikšna je verjetnost, da bodo njegovi prijatelji vzeli drug barvni marmor?

Odgovor:

Preveriti

Pojasnilo:

Naj bo verjetnost barve označena kot #P ("barva") #

Naj bo rdeča R # -> P (R) = 12/30 #

Naj bo zeleno G # -> P (G) = 10/30 #

Naj bo črna B # -> P (B) = 8/30 #

Te verjetnosti se ne spreminjajo, ko napredujete skozi izbor, ker se izbrano vrne v vzorec.

#cancel ("Vsaka oseba izbere 3 in se vrne po vsakem izboru.") #

Vsaka oseba izbere 1 in vrne pripravljenost za naslednjo osebo, da izbere.

#color (rjava) ("Izbira vseh možnih vrst uspehov:") #

Upoštevajte, da je ta diagram samo za 'uspeh'. Če želite vključiti neuspešni del, bo diagram precej velik.

Torej je verjetnost:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

Odgovor:

16/75 ali 21,3%

Pojasnilo:

To lahko razčlenimo v dva koraka. Prvič, kakšna je verjetnost izbire treh različnih barvnih kroglic?

Ker je krogla vsakokrat zamenjana, je to preprosto. Možnosti za izbiro rdeče krogle so 12/30, tiste o izbiri modre krogle so 10/30 in izbire črne kroglice 8/30. Verjetnost izbire treh različnih barvnih kroglic je zmnožek vsake verjetnosti, red je nepomemben. To je torej (12/30) x (10/30) x (8/30).

Zdaj moramo ugotoviti, koliko načinov izbire tri različne barvne kroglice. To izhaja s faktorjem 3, tj. 3x2x1 = 6. To je zato, ker obstajajo trije načini izbire prve kroglice, tj. Rdeča ali zelena ali črna, vendar le dva načina izbire drugega (ker smo že izbrali eno barvo, tako da so samo dve barvi levo, saj mora biti vsaka žoga drugačne barve) in samo en način izbire zadnjega (z istim argumentom).

Skupna verjetnost je torej 6-krat večja od verjetnosti, da izberete tri različne barvne kroglice (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)), kar izhaja iz zgornje številke.