Kaj mora biti masa črne luknje, da bi bila njena masa deljena z volumnom enaka gostoti vode (1g / cm ^ 3)?

Odgovor:

# ~ 7 xx 10 ^ 21 # sončne mase

Pojasnilo:

Na najpreprostejši način je črno luknjo mogoče razumeti kot zrušeno zvezdo, kjer se vsa masa koncentrira v eno samo točko v prostoru, singularnost. Ker je to točka, ni volumna. Gostota singularnosti je torej neskončna, ne glede na maso.

# "gostota" = "masa" / "prostornina" = "masa" / 0 = oo #

To pomeni, da imajo črne luknje obzorje dogodkov, to je točka, kjer je svetloba "ujeta" s črno luknjo.Če ta horizont obravnavamo kot sferično mejo za črno luknjo, potem lahko uporabimo njen volumen za izračun gostote namesto singularnosti. Dejansko izračunamo "povprečno" gostoto znotraj obzorja dogodkov. Polmer obzorja dogodkov, imenovan Schwarzschildov polmer, je mogoče najti z naslednjim;

#R = (2MG) / c ^ 2 #

Kje # M # je masa singularnosti, # G # je koeficient gravitacije in # c # je hitrost svetlobe v vakuumu. Zato je obseg našega sferičnega obzorja dogodkov;

#V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

Naša zgornja formula za gostoto je zdaj veliko bolj zanimiva.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

Ali, z malo preureditvijo, #M = c ^ 4 / (4pi r ^ 2) #

Vstavljanje konstant in gostota vode, #rho = 1 "g / cm" ^ 2 #, lahko rešimo za našo maso.

#M = (3xx10 ^ 10 "cm / s") ^ 4 / (4 pi (1 "g / cm" ^ 2) (6,67 xx 10 ^ -8 "cm" ^ 3 "/ g / s" ^ 2) ^ 2) = 1,45 xx 10 ^ 55 g #

V bolj smiselnih besedah je to enakovredno # ~ 7 xx 10 ^ 21 # sončnih mas, v območju zvezdnih črnih lukenj. Rad bi ponovil, da je to povprečna gostota črne luknje in ne odraža nujno dejanske razporeditve snovi znotraj obzorja dogodkov. Običajna obravnava črnih lukenj učinkovito postavi vso maso v neskončno gosto singularnost.