Odgovor:
# 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
Pojasnilo:
Predvidevam, da ste mislili, da je površina določena z #A (x) #.
Imamo #A (x) = 24x ^ 2 + 24x + 6 #
Formula za površino kocke je podana z # 6k ^ 2 #, kje # k # je dolžina stranice.
Lahko rečemo:
# 6k ^ 2 = 24x ^ 2 + 24x + 6 #
# k ^ 2 = 4x ^ 2 + 4x + 1 #
# k ^ 2 = (2x + 1) ^ 2 #
# k = 2x + 1 #
Torej je dolžina strani # 2x + 1 #.
Po drugi strani, #V (x) #, volumen kocke je podan z # k ^ 3 #.
Tukaj, # k = 2x + 1 #
Tako lahko rečemo:
#V (x) = k ^ 3 = (2x + 1) ^ 3 #
#V (x) = (2x + 1) ^ 2 (2x + 1) #
#V (x) = (2x + 1) (4x ^ 2 + 4x + 1) #
#V (x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
Tako je volumen te kocke podan z # 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
