Kje se ta funkcija zmanjšuje?

Odgovor:

(#color (rdeča) (- 1) #,#barva (modra) ("1") #) # (1, oo) #

Pojasnilo:

Ta funkcija se zmanjšuje, ko se vrednost y zmanjša.

V intervalnem zapisu je zapisano tako:

Dec (#color (rdeča) (- 1) #,#barva (modra) ("1") #) # (1, oo) #

The #color (rdeča) "rdeča" # številka je vrednost x, ki se začne z zmanjševanjem intervala #color (modra) "modra" # številka je vrednost x, ki se konča s padajočim intervalom.

Funkcija se zmanjša tudi na koncu, ko se približa pozitivni neskončnosti.

Odgovor:

Ta funkcija se v intervalih zmanjšuje #(0, 1)# in # (1, oo) #

Pojasnilo:

Funkcija #f (x) # se zmanjšuje na točki # x = a # če jih je nekaj #epsilon> 0 # tako, da imajo obe naslednji:

#f (x)> f (a) # za vse #x v (a-epsilon, a) #

#f (x) <f (a) # za vse #x v (a, a + epsilon) #

Če ima funkcija točno določeno tangento na točki # x = a # potem je naklon tangente negativen.

V danem primeru upoštevajte, da za vse #x v (0, 1) uu (1, oo) #, je majhna soseska # x # tako, da je funkcija večja levo in manjša v desno. Torej se funkcija v tej zvezi intervalov zmanjšuje.

Bonus

Glede na to, da ima funkcija navpične asimptote pri #x = + - 1 #, horizontalna asimptota # y = 0 # in # y # prestrezanje #(0, -2)#, ugibamo lahko enačbo za funkcijo:

#y = 2 / ((x-1) (x + 1)) = 2 / (x ^ 2-1) #

graf {2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -12, 12}