Odgovor:
vrh: # (x, y) = (3, -9) #
Pojasnilo:
Najprej poenostavimo dano enačbo:
#barva (bela) ("XXX") y = barva (oranžna) (- 3x ^ 2-2x-1) + barva (rjava) ((2x-1) ^ 2) #
#barva (bela) ("XXX") y = barva (oranžna) (- 3x ^ 2-2x-1) + barva (rjava) (4x ^ 2-4x + 1) #
#barva (bela) ("XXX") y = x ^ 2-6x #
Eden od najlažjih načinov iskanja vertexa je pretvorba enačbe v "vertex form":
#barva (bela) ("XXX") y = barva (zelena) (m) (x-barva (rdeča) (a)) ^ 2 + barva (modra) (b) # z vertexom pri # (barva (rdeča) (a), barva (modra) (b)) #
s »dokončanje kvadrata«
(Upoštevajte, da lahko v tem primeru prezremo #barva (zelena) (m) # ali ga napišite z implicitno vrednostjo #barva (zelena) (1) #).
#barva (bela) ("XXXXXX") #Zapomni si # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2 kx + k ^ 2 #
#barva (bela) ("XXXXXX") #Torej v tem primeru # k = -3 #
#barva (bela) ("XXXXXX") # in morali bomo dodati #(-3)^2# za dokončanje kvadrata
#barva (bela) ("XXX") y = x ^ 2-6xbarva (vijolična) (+ 9-9) #
#barva (bela) ("XXX") y = (x-barva (rdeča) (3)) ^ 2 + barva (modra) ("(" - 9 ")") #
ki je v obliki vozlišča s točko pri # (barva (rdeča) (3), barva (modra) ("(" - 9 ")")) #
Tukaj je graf izvirne enačbe, ki pomaga preveriti naš rezultat:
graf {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7.46, 12.54, -10.88, -0.88}
