Področje pravokotnega igralnega polja je 192 kvadratnih metrov. Dolžina polja je x + 12, širina pa x-4. Kako izračunate x z uporabo kvadratne formule?

Odgovor:

#x = 12 #

Pojasnilo:

Vemo, da je formula za pravokotnik:

# "dolžina" barva (bela) "." xx barva (bela) "." "širina" barva (bela) "." = barva (bela) "." "območje" #

Torej lahko te številke vključimo in potem vse zapišemo v smislu kvadratnega, ki ga lahko rešimo s kvadratno formulo.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

Za razširitev leve strani uporabimo metodo FOIL.

#underbrace ((x) (x)) _ "First" + underbrace ((x) (- 4)) _ "Outer" + underbrace ((12) (x)) _ "Inner" + underbrace ((12) (-4)) _ "Zadnja" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Zdaj odštej #192# na obeh straneh.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

To je kvadratno, zato lahko uporabimo kvadratno formulo, da jo rešimo.

#a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Sedaj vključite vse te vrednosti in poenostavite.

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240)) / / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Upoštevajte, da #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

To pomeni naših dveh vrednot # x # so:

#x = -4-16 "" in "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" in "" x = 12 #

Zapomni si to # x # predstavlja dolžino, zato ne more biti negativna. To nam omogoča le eno rešitev:

#x = 12 #

Končni odgovor