Kaj je kompleksen koren?

Odgovor:

# {z v mathbb {C}; f (z) = 0} #

Pojasnilo:

#f (x) = x ^ 3 - 1 #

Korenine # f # pod domeno # A # so # {x v A; f (x) = 0} #.

Kaj so prave korenine # f #? # {x in mathbb {R}; x ^ 3 = 1} = {1} #.

Vendar pa obstajata še dve kompleksni koreni:

frac {x ^ 3 - 1} {x - 1} = x ^ 2 + x + 1 = 0 #

# x_ ± = frac1 ± i sqrt {3}} {2} #

Torej so tri kompleksne korenine # f #.

# {x in mathbb {C}; x ^ 3 = 1} = {1, x_ +, x_ #.