Kaj je oblika vozlišča y = 3x ^ 2 + 29x-44?

Odgovor:

# y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Pojasnilo:

1. način - Dokončanje trga

Za pisanje funkcije v obliki vozlišča (# y = a (x-h) ^ 2 + k #), morate izpolniti kvadrat.

# y = 3x ^ 2 + 29x-44 #

1. Poskrbite, da boste faktor iz katere koli konstanto pred # x ^ 2 # izraz, tj # a # v # y = ax ^ 2 + bx + c #.

   # y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x) -44 #

2. Poišči # h ^ 2 # izraz (v # y = a (x-h) ^ 2 + k #), ki bo dokončal popoln kvadrat izraza # x ^ 2 + 29 / 3x # z delitvijo #29/3# jo #2# in kvadriranje tega.

   # y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x + (29/6) ^ 2) - (29/6) ^ 2 -44 #

   Ne pozabite, ne morete dodati ničesar brez dodajanja na obe strani, zato lahko vidite #(29/6)^2# odšteti.

3. Faktorizirajte popoln kvadrat:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2- (29/6) ^ 2 -44 #

4. Razširi oklepaje:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-3 × 841 / 36-44 #

5. Poenostavite:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-841 / 12-44 #

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Metoda 2 - Uporaba splošne formule

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = -b / (2a) #

# k = c-b ^ 2 / (4a) #

Iz vašega vprašanja, # a = 3, b = 29, c = -44 #

Zato, # h = -29 / (2 × 3) #

# h = -29 / 6 #

# k = -44-29 ^ 2 / (4 × 3) #

# k = -1369 / 12 #

Zamenjava # a #, # h # in # k # vrednosti v splošni obliki enačbe:

# y = 3 (x - (- 29/6)) ^ 2-1369 / 12 #

# y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #