Kaj so pol-kotni identiteti?

Identitete pol-kota so definirane na naslednji način:

# mathbf (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / 2)) #

#(+)# za kvadrante jaz in II

#(-)# za kvadrante III in IV

# mathbf (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cosx) / 2)) #

#(+)# za kvadrante jaz in IV

#(-)# za kvadrante II in III

# matbf (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / (1 + cosx))) #

#(+)# za kvadrante jaz in III

#(-)# za kvadrante II in IV

Lahko jih izpeljemo iz naslednjih identitet:

# sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 #

# sin ^ 2 (x / 2) = (1-cos (x)) / 2 #

#barva (modra) (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) #

Vedeti kako # sinx # je pozitiven za #0-180^@# in negativno za #180-360^@#, vemo, da je pozitiven za kvadrante jaz in II in negativno za III in IV.

# cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 #

# cos ^ 2 (x / 2) = (1 + cos (x)) / 2 #

#barva (modra) (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cos (x)) / 2)) #

Vedeti kako # cosx # je pozitiven za #0-90^@# in #270-360^@#in negativno za #90-270^@#, vemo, da je pozitiven za kvadrante jaz in IV in negativno za II in III.

#tan (x / 2) = sin (x / 2) / (cos (x / 2)) = (pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) / (pmsqrt ((1 + cos (x))) / 2)) #

#barva (modra) (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / (1 + cos (x)))) #

Vidimo, da če upoštevamo pogoje za pozitivne in negativne vrednosti iz # sinx # in # cosx # in jih razdelimo, dobimo, da je to pozitivno za kvadrante jaz in III in negativno za II in IV.