Odgovor:
x = #5/2# ali #1#
Pojasnilo:
Začnite s poenostavitvijo enačbe tako, da izločite 3:
# 3 (2x ^ 2-7x + 5) = 0 #
# 2x ^ 2-7x + 5 = 0 #
Te enačbe ni mogoče vračunati s celimi številkami, zato uporabite kvadratno formulo:
# (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, vedoč to # ax ^ 2 + bx + c #
In zdaj:
# (- (- 7) + - sqrt ((- 7) ^ 2-4 (2) (5))) / (2 (2)) #
# (7 + -sqrt (49-4 (2) (5))) / (4) #
# (7 + -sqrt (49-40)) / (4) #
# (7 + -sqrt (9)) / (4) #
#(7+-3)/(4)#
#10/4# ali #4/4#=
#5/2# ali #1#
x = #5/2# ali #1#
Odgovor:
# x = 21/12 + -sqrt (54/96) #
Pojasnilo:
Za dokončanje kvadrata premaknite zadnji izraz (izraz brez # x #) na drugo stran enačbe
# x ^ 2-21 / 6x = -15 / 6 #
Potem želite najti kos, ki vam omogoča, da najdete kvadratni kvadrat na levi strani
t.j. # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #
ali
# a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #
V tej enačbi # x = a #, # 2ab = -21 / 6x # tako kot # x = a # to vemo # 2b = -21 / 6 # tako da dokončate kvadrat, ki ga potrebujemo # b ^ 2 # tako da, če smo pol in kvadrat # 2b # tako bomo # b ^ 2 = (21/12) ^ 2 #
Torej, če dodamo ta izraz na obe strani, dobimo
# x ^ 2-21 / 6x + (21/12) ^ 2 = -15 / 6 + (21/12) ^ 2 #
Zdaj lahko levo stran preprosto poenostavimo # (a-b) ^ 2 #
# (x-21/12) ^ 2 = -15 / 6 + 441/144 #
# (x-21/12) ^ 2 = -15 / 6 + 49/16 #
Poiščite večkratnik za 16 in 6 in jih dodajte skupaj
# (x-21/12) ^ 2 = -240 / 96 + 294/96 #
# (x-21/12) ^ 2 = 54/96 #
Kvadratni koren obeh strani
# x-21/12 = + - sqrt (54/96) #
# x = 21/12 + -sqrt (54/96) #
