Kako rešite sistem -7x + y = -19 in -2x + 3y = -19?

Odgovor:

#(2, -5)#

Grafično:

Pojasnilo:

Obstajata dva načina, na katera rešujemo sisteme na splošno: izločanje in substitucija.

Uporabili bomo nadomestitev za rešitev tega sistema. Zakaj? Opazite, da imamo eno # y # v prvi enačbi, kar pomeni relativno enostavno zamenjavo. Torej, gremo skozi to:

1. korak: Rešite za eno spremenljivko

--

Najprej napišite naše enačbe:

(1) # -7x + y = -19 #

(2) # -2x + 3y = -19 #

Zdaj rešujemo za eno spremenljivko. Rešil bom za # y # v enačbi (1):

# => -7x + y = -19 #

# => barva (rdeča) (y = 7x - 19) #

Kot lahko vidite, je bilo to precej enostavno in nam je dalo relativno lep rezultat. Zato smo se odločili za nadomestitev tega posebnega problema.

2. korak: Priključite na drugo enačbo; Rešite za drugo spremenljivko.

--

Zdaj pa vključimo vrednost za # y # nabavili smo zgoraj v enačbi (2):

# => -2x + 3barva (rdeča) ((7x - 19)) = -19 #

Folija:

# => -2x + 21x - 57 = -19 #

Opomba: Pri tem pazite na svoje znake

Združi podobne izraze:

# => 19x - 57 = -19 #

Izolat # x #:

# => 19x = 38 #

# => x = 38/19 = barva (modra) (2) #

3. korak: Rešite za prvo spremenljivko

--

To vrednost, ki smo jo našli, lahko vključimo # x # v eno od naših začetnih enačb in rešiti za # y #. Lahko pa si prihranimo nekaj dodatne algebre, tako da jo vključimo v našo zamenjavo za # y #, najdeno v 1. koraku:

#y = 7x - 19 #

# => y = 7barva (modra) ((2)) - 19 #

# => y = 14 - 19 = barva (rdeča) (- 5) #

Zato so naše končne rešitve #barva (modra) (x = 2) # in #barva (rdeča) (y = -5) #. Z drugimi besedami, rešitev te enačbe je predstavljena s točko #(2,-5)#

To lahko vidite spodaj. Rdeča črta je enačba (1), modra črta je enačba (2):

Upam, da je to pomagalo:)