Kakšna je domena in obseg f (x) = 4 / (9-x)?

Odgovor:

domena: # x! = 9 #

obseg: #x v RR #

Pojasnilo:

Domena funkcije je niz možnih vrednosti, ki jih lahko vnesete v to funkcijo. V tem primeru je edina vrednost, ki je ni mogoče vnesti #f (x) # je #9#, kar bi povzročilo #f (9) - 4 / (9-9) = 4/0 #. Tako domena #f (x) # je #x! = 9 #

Območje #f (x) # je množica vseh možnih izhodov funkcije. To pomeni, da je nabor vseh vrednosti, ki jih je mogoče dobiti z vnosom nečesa iz domene v #f (x) #. V tem primeru obseg vsebuje vse realne številke #0#, tako kot za katero koli ničelno realno število #y v RR #, lahko vnesemo # (9y-4) / y # v # f # in pridobiti

#f ((9y-4) / y) = 4 / (9- (9y-4) / y) = (4y) / (9y-9y + 4) = (4y) / 4 = y #

To dokazuje dejstvo, da to deluje #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y # je dejansko inverzna funkcija od #f (x) #. Izkazalo se je, da je domena inverzne funkcije enaka območju izvirne funkcije, kar pomeni, da je območje #f (x) # je niz možnih vrednosti, v katere lahko vnesete #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y #. Ker je edina vrednost, ki je ni mogoče vnesti, nič, imamo želeno območje kot

#x! = 0 #