Tiskalnik OfficeJet lahko kopira Marijino disertacijo v 16 min. Tiskalnik LaserJet lahko kopira isti dokument v 18 minutah. Če oba stroja delata skupaj, koliko časa bi vzela za kopiranje disertacije?

Odgovor:

Če dva tiskalnika delita delo, bo za dokončanje opravila potrebnih približno 8,47 minut (= 8 minut in 28 sekund).

Pojasnilo:

Naj bo število strani v Marijini disertaciji = # n #.

Predpostavimo, da bomo disertacijo razdelili na dva dela. En del bomo natisnili v Office Jet, preostali del pa bomo natisnili z Laser Jetom. Let

# x # = število strani, ki jih bomo natisnili v Office Jet

To pomeni, da bomo imeli # n-x # strani, ki jih natisne Laser Jet.

Čas, ki je potreben, da Office Jet natisne stran, je # 16 / n # minut na stran.

Čas, ki ga potrebuje Laser Jet za tiskanje strani, je # 18 / n # minut na stran.

Čas, ki ga potrebuje Office Jet za tiskanje # x # strani je # 16 / nx # minut.

Čas, ki ga potrebuje Laser Jet za tiskanje # n-x # strani je # 18 / n (n-x) # minut.

Posel želimo razdeliti med dva tiskalnika tako, da vsak od njih vzame enako čas za tiskanje dodeljenih strani. Zato lahko pišemo

# 16 / nx = 18 / n (n-x) #

# 16x = 18 (n-x) #

# 16x = 18n-18x #

# 34x-18n #

# x / n = 18/34 = 9/17 #

Kot smo že omenili, je čas, ki je potreben, da Office Jet natisne svoje strani

# 16 / nx = 16 (x / n) = 16 (9/17) = 144/17 ~~ 8,47 # minut

To je približno 8 minut in 28 sekund.

Upoštevajte, da je to toliko časa, kolikor potrebuje Laser Jet, da natisne svoje strani. Kot smo že omenili, je čas, ki je potreben, da Laser Jet natisne svoje strani

# 18 / n (n-x) = 18 (1-x / n) = 18 (1-9 / 17) = 18 (8/17) = 144/17 #.

Odgovor:

#8.47#min.

Pojasnilo:

Skupni čas bo nekoliko manjši od aritmetične sredine "polovičnega" časa (8.50), ker bo hitrejši tiskalnik natisnil več kot polovico dokumenta.

Če vzamemo poljubno dolžino 100 strani, da se izognemo preveč spremenljivk (deluje enako v obe smeri), imamo prvo stopnjo:

# R_1 = 100/16 = 6,25 #

In druga stopnja kot:

# R_2 = 100/18 = 5.55 #

Skupna stopnja je tako 11,75, čas za tiskanje 100 strani pa je:

#100/11.75 = 8.47#min.

Na splošno potem

# R_1 = P / T_1 #; # R_2 = P / T_2 #; # P / (R_1 + R_2) = T_3 #

Poljubno "P" lahko odstranimo z izvirnim izrazom.

# R_1 = P / T_1 #; #P = R_1xxT_1 #

# (R_1xxT_1) / (R_1 + R_2) = T_3 = (R_2xxT_2) / (R_1 + R_2) #

Ampak to deluje samo, če sploh poznate stopnjo in je nadgradljivo v katerem koli obsegu, zato izbiranje poljubnega števila strani dobro deluje.