Odgovor:
Splošna formula za obliko vozlišča je
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# y = 6 (x - (- 1,08)) ^ 2 + (- 4,04) #
Odgovor lahko najdete tudi tako, da dokončate kvadrat, splošna formula pa se najde z izpolnitvijo kvadrata pri uporabi # ax ^ 2 + bx + c #. (glej spodaj)
Pojasnilo:
Oblika vozlišča je podana z
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, kje # a # je faktor "raztezanja" na paraboli in koordinate tocke je # (x_ {vertex}, y_ {vertex}) #
Ta oblika poudarja spremembe, ki jih ima funkcija # y = x ^ 2 #določena parabola, ki se je premaknila v desno #x_ {vertex} #, navzgor #y_ {vertex} # in se raztegne / obrne # a #.
Oblika vozlišča je tudi oblika, v kateri lahko kvadratno funkcijo neposredno rešimo algebraično (če ima rešitev). Tako je pridobivanje kvadratne funkcije v verteksni obliki iz standardne oblike, imenovane dokončanje kvadrata, prvi korak k reševanju enačbe.
Ključ za dokončanje kvadrata je gradnja popolnega kvadrata v VSAKEM kvadratnem izrazu. Popoln kvadrat je oblike
# y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
Primeri
# x ^ 2 + 24x + 144 # je popoln kvadrat, enak # (x + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # je popoln kvadrat, enak # (x-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # je popoln kvadrat, enak # (2x + 9) ^ 2 #
IZPOLNITE TRG
Začnete z
# y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
faktor 6
# y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
Pomnožite in delite linearni izraz z 2
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
To nam omogoča, da vidimo, kaj je naš # p # mora biti, TUKAJ # p = (13/12) #.
Za izgradnjo našega popolnega trga potrebujemo # p ^ 2 # izraz, #13^2/12^2#
to dodamo v naš izraz, vendar da bi se izognili spreminjanju vrednosti ničesar, kar moramo odšteti, to ustvarja dodaten izraz, #-13^2/12^2#.
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Zbrali smo naš popoln trg
# y = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
in ga nadomestite z # (x + p) ^ 2 #, TUKAJ # (x + 13/12) ^ 2 #
# y = 6 ((x + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Razširili smo našo dodatno, da jo dobimo zunaj oklepajev.
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #
Igrajte se z nekaterimi frakcijami
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12} #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
In imamo
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
Če želimo v enaki obliki kot zgoraj
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, zbrali smo znake, kot so
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
Zgoraj uporabljena splošna formula je iz zgoraj navedenega # ax ^ 2 + bx + c # in je prvi korak k dokazovanju kvadratne formule.
