Kakšna je enačba v standardni obliki parabole s fokusom pri (14,5) in direktorom y = -15?

Odgovor:

Enačba parabole je # y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

Pojasnilo:

Fokus je na #(14,5) #in directrix je # y = -15 #. Vertex je na sredini

med fokusom in directrixom. Zato je vertex na

# (14, (5-15) / 2) ali (14, -5) #. Oblika vozlišča enačbe

parabola je # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # je vertex. Tukaj

# h = 14 in k = -5 # Tako je enačba parabole

# y = a (x-14) ^ 2-5 #. Razdalja vozlišča od directrix je

# d = 15-5 = 10 #, vemo # d = 1 / (4 | a |):. | a | = 1 / (4d) # ali

# | a | = 1 / (4 * 10) = 1/40 #. Tukaj je Directrix spodaj

na vrhu, tako da se parabola odpre navzgor in # a # je pozitiven.

#:. a = 1/40 # Zato je enačba parabole

# y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

graf {1/40 (x-14) ^ 2-5 -90, 90, -45, 45} Ans

Odgovor:

# (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) #

Pojasnilo:

# "standardni obrazec parabole v" barvni (modri) "prevedeni obliki" # je.

# • barva (bela) (x) (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #

# "kjer" (h, k) "so koordinate vozlišča" #

# "in p je razdalja od vozlišča do fokusa" #

# "ker je directrix pod fokusom in nato krivuljo" #

# "odpre navzgor" #

# "koordinate vozlišča" = (14, (5-15) / 2) = (14, -5) #

# "in" p = 5 - (- 5) = 10 #

#rArrrArr (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) larrcolor (rdeča) "enačba parabole" #