Recimo, da se populacija kolonije bakterij eksponentno povečuje. Če je populacija na začetku 300 in 4 ure kasneje je 1800, koliko časa (od začetka) bo prebivalstvo doseglo 3000?

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Potrebujemo enačbo obrazca:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Kje:

#A (t) # je amounf po času t (v tem primeru ur).

#A (0) # je začetni znesek.

# k # je faktor rasti / upadanja.

# t # je čas.

Dobili smo:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # tj po 4 urah.

Najti moramo faktor rasti / upadanja:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

Delite s 300:

# e ^ (4k) = 6 #

Ob naravnih logaritmih obeh strani:

# 4k = ln (6) # (#ln (e) = 1 # logaritem baze je vedno 1)

Delite s 4:

# k = ln (6) / 4 #

Čas, da prebivalstvo doseže 3000:

# 3000 = 300e ^ ((tln (6)) / 4) #

Delite s 300:

#e ^ ((tln (6)) / 4) = 10 #

Logaritmi obeh strani:

# (tln (6)) / 4 = ln (10) #

Pomnožite z 4:

#tln (6) = 4ln (10) #

Delite z #ln (6) #

# t = barva (modra) ((4ln (10)) / (ln (6)) "hrs" #