Kaj so tri iracionalne številke med 2 in 3?

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Pooblastila #2# so #2, 4, 8, 16, 32#

in pristojnosti #3# so #3, 9, 27, 81, 243#

Zato # sqrt7 #, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # in #root (5) 178 # so vse iracionalne številke med #2# in #3#,

kot #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# in #32<178<243#.

Za druge načine za iskanje takšnih številk glej Kaj so tri številke med 0,33 in 0,34?

Odgovor:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # in mnogi drugi.

Pojasnilo:

Če dodamo še en odgovor, lahko zlahka ustvarimo toliko takih števil, kot bi jih želeli, če ugotovimo, da je vsota iracionalnega z racionalno iracionalna. Imamo na primer dobro znane iracionalnosti #e = 2.7182 … # in #pi = 3.1415 … #.

Torej, brez skrbi za natančne meje, lahko definitivno dodamo poljubno število manj kot #0.2# do # e # ali odštejte pozitivno število manj kot. t #0.7# in dobite drugega iracionalnega v želenem območju. Podobno lahko odštejemo vsako pozitivno število med #0.2# in #1.1# in dobil iracionalno med #2# in #3#.

# 2 <e <e + 0.1 <e + 0.11 <e + 0.111 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1.1 <pi - 1.01 <pi-1.001 <… <pi - 1 <3 #

To je mogoče storiti s katerim koli iracionalnim, za katerega imamo približek za vsaj celotni del. To vemo na primer # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. Kot #sqrt (2) # in #sqrt (3) # lahko oboje iracionalno, lahko dodamo #1# katerikoli od njih, da bi dobili nadaljnje iracionalnosti v želenem območju:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

Odgovor:

Iracionalne številke so tiste, ki nikoli ne dajejo jasnega rezultata. Trije med njimi # 2 in 3 # lahko bi bilo: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #, in še veliko več, ki presegajo predalgebro.

Pojasnilo:

Iracionalne številke so vedno približki vrednosti in vsaka od njiju traja večno. Korenine vseh številk, ki so ne popolnih kvadratov (NPS) so iracionalni, kot so tudi nekatere uporabne vrednosti # pi # in # e #.

Najdemo iracionalna števila med dvema številkama # 2 in 3 # najprej moramo najti kvadratov dveh številk, ki sta v tem primeru # 2 ^ 2 = 4 in 3 ^ 2 = 9 #.

Zdaj vemo, da sta začetna in končna točka našega sklopa možnih rešitev # 4 in 9 # v tem zaporedju. Prav tako vemo, da oba # 4 in 9 # so popolni kvadrati, ker kvadriranje smo jih našli.

Nato lahko z uporabo zgornje definicije rečemo, da bo koren vseh številk NPS med dvema kvadratoma, ki smo jih pravkar našli, iracionalna števila med prvotnimi številkami. Med # 4and9 # imamo #5, 6, 7, 8#; katerih korenine so # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8.

Korenine teh bodo iracionalne številke med njimi # 2 in 3 #.

Npr: # sqrt8 ~~ 2.82842712474619 …………… # kjer valovite črte pomenijo približno, ali, nikoli ne bomo dobili natančnega numeričnega odgovora.