K je realno število, ki zadovoljuje naslednjo lastnost: "za vsaka 3 pozitivna števila, a, b, c; če je a + b + c K potem abc K" Ali najdete največjo vrednost K?

Odgovor:

# K = 3sqrt (3) #

Pojasnilo:

Če navedemo:

# a = b = c = K / 3 #

Nato:

#abc = K ^ 3/27 <= K #

Torej:

# K ^ 2 <= 27 #

Torej:

#K <= sqrt (27) = 3sqrt (3) #

Če imamo # a + b + c <= 3sqrt (3) # potem lahko povemo, da je primer # a = b = c = sqrt (3) # daje največjo možno vrednost # abc #:

Na primer, če popravimo #c in (0, 3sqrt (3)) # in pustite #d = 3sqrt (3) -c #, potem:

# a + b = d #

Torej:

#abc = a (d-a) c #

#barva (bela) (abc) = (ad-a ^ 2) c #

#barva (bela) (abc) = (d ^ 2 / 4- (a ^ 2-2 (a) (d / 2) + (d / 2) ^ 2)) c #

#barva (bela) (abc) = (d ^ 2- (a-d / 2) ^ 2) c #

ko ima največjo vrednost # a = d / 2 # in # b = d / 2 #, to je čas # a = b #.

Podobno, če popravimo # b #, potem najdemo največje, kdaj # a = c #.

Zato je največja vrednost # abc # se doseže, ko # a = b = c #.

Torej # K = 3sqrt (3) # je največja možna vrednost # a + b + c # tako, da #abc <= K #