Napišite enačbo funkcije s podano domeno in območjem, kako to narediti?

Odgovor:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

Pojasnilo:

Ena od metod je konstrukcija polkroga polmera #5#, centrirano na začetku.

Enačba za krog s središčem na # (x_0, y_0) # s polmerom # r # je podan z # (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #.

Zamenjava #(0,0)# in # r = 5 # dobimo # x ^ 2 + y ^ 2 = 25 # ali # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

Dajem glavno korenino obeh strani #y = sqrt (25-x ^ 2) #, ki izpolnjuje želene pogoje.

graf {sqrt (25-x ^ 2) -10,29, 9,71, -2,84, 7,16}

Upoštevajte, da zgornje besedilo vsebuje samo domeno #-5,5# če se omejimo na realna števila # RR #. Če dovolimo zapletena števila # CC #, domena postane vse # CC #.

Iz istega razloga lahko preprosto definiramo funkcijo z omejeno domeno #-5,5# in na ta način ustvarijo neskončno veliko funkcij, ki izpolnjujejo dane pogoje.

Na primer, lahko definiramo # f # kot funkcija od #-5,5# do # RR # kje #f (x) = 1 / 2x + 5/2 #. Potem domena # f # je po definiciji #-5,5# in razpon je #0,5#

Če nam je dovoljeno omejiti našo domeno, potem z majhno manipulacijo lahko zgradimo polinome stopnje # n #, eksponentne funkcije, logaritemske funkcije, trigonometrične funkcije in druge, ki ne spadajo v nobeno od teh kategorij, od katerih imajo vse domene #-5,5# in območje #0,5#