Kakšen je obseg kvadratne funkcije f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4?

# (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# 5 (x + 2) ^ 2 = 5x ^ 2 + 20x + 20 #

Torej

#f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4 #

# = 5x ^ 2 + 20x + 20-16 #

# = 5 (x + 2) ^ 2-16 #

Najmanjša vrednost #f (x) # se bo zgodilo, ko # x = -2 #

#f (-2) = 0-16 = -16 #

Zato je razpon #f (x) # je # - 16, oo) #

Bolj izrecno, pustite #y = f (x) #, potem:

#y = 5 (x + 2) ^ 2 - 16 #

Dodaj #16# na obe strani:

#y + 16 = 5 (x + 2) ^ 2 #

Razdelite obe strani z #5# dobiti:

# (x + 2) ^ 2 = (y + 16) / 5 #

Potem pa

# x + 2 = + -sqrt ((y + 16) / 5) #

Odštej #2# z obeh strani:

#x = -2 + -sqrt ((y + 16) / 5) #

Kvadratni koren bo definiran le, ko #y> = -16 #, vendar za vsako vrednost #y v -16, oo #, ta formula nam daje eno ali dve vrednosti # x # tako, da #f (x) = y #.