Uporabite prvo načelo za razlikovanje? y = sqrt (sinx)

Odgovor:

Prvi korak je prepisati funkcijo kot racionalni eksponent #f (x) = sin (x) ^ {1/2} #

Pojasnilo:

Ko izraz v tem obrazcu, ga lahko ločite s pravilom verige:

V vašem primeru: # u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) #

Potem, # 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) # kar je vaš odgovor

Odgovor:

# d / dx sqrt (sinx) = cosx / (2sqrt (sinx)) #

Pojasnilo:

Z uporabo mejne definicije izpeljave imamo:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (f (x + h) -f (x)) / (h) #

Torej za dano funkcijo, kjer #f (x) = sqrt (sinx) #, imamo:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) #

= lim_ (h rarr 0) (sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) * (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

= lim_ (h rarr 0) (sin (x + h) -sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #

Potem lahko uporabimo trigonometrično identiteto:

# sin (A + B) - = sinAcosB + cosAsinB #

Dajemo:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (sinxcos h + cosxsin h-sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #

= lim_ (h rarr 0) (sinx (cos h-1) + cosxsin h) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #

= lim_ (h rarr 0) (sinx (cos h-1)) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) + (cosxsin h)) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #

= lim_ (h rarr 0) (cos h-1) / h (sinx) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) + (sin h) / h (cosx) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

Nato uporabimo dve zelo standardni omejitvi:

# lim_ (theta -> 0) sintheta / theta = 1 #, in #lim_ (theta -> 0) (costheta-1) / theta = 0 #in #

Zdaj lahko ocenimo omejitve:

# f '(x) = 0 xx (sinx) / (sqrt (sin (x)) + sqrt (sinx)) + 1 xx (cosx) / (sqrt (sin (x)) + sqrt (sinx)) #

= (cosx) / (2sqrt (sin (x)) # t